2012年山东省济南市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

直线l₁：kx+（1-k）y-3=0和l₂：（k-1）x+（2k+3）y-2=0互相垂直，则k=（ ）
A．-3或-1
B．3或1
C．-3或1
D．-1或3

3. 难度：中等

函数y=sinxsin的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

4. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）
A．
B．4
C．
D．

5. 难度：中等

设，则二项式展开式的常数项是（ ）
A．160
B．20
C．-20
D．-160

6. 难度：中等

如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有（ ）

A．11种
B．20种
C．21种
D．12种

7. 难度：中等

函数y=lg|的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设p：|4x-3|≤1；q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0，]
B．（0，）
C．（-∞，0]∪[，+∞）
D．（-∞，0）∪（，+∞）

9. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=-2 012，其前n项和为S_n，若=2，则S₂₀₁₂的值等于（ ）
A．-2 011
B．-2 012
C．-2 010
D．-2 013

10. 难度：中等

偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=，在x∈[0，4]上解的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

已知实数x，y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且-1≤y≤1，则z=2x+y的最大值（ ）
A．6
B．5
C．4
D．-3

12. 难度：中等

已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S₁，S₂，S₃，记，，．则λ₂•λ₃取最大值时，2x+y的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2

二、解答题

13. 难度：中等

随机变量ξ服从正态分布N（40，σ²），若P（ξ＜30）=0.2，则P（30＜ξ＜50）=    ．

14. 难度：中等

如果执行如图的程序框图，那么输出的S=    ．

15. 难度：中等

过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0），作圆x²+y²=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为    ．

16. 难度：中等

下列四种说法中正确的是    ．
①“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
②线性回归方程对应的直线=x+一定经过其样本数据点 （x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一个点；
③若实数x，y∈[0，1]，则满足：x²+y²＞1的概率为；
④用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos，=3．
（1）求△ABC的面积；
（2）若c=1，求a、sinB的值．

18. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=3ⁿ+k．
（1）求k的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足=，求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD．

（1）求证：平面PCD⊥平面PAD；
（2）求二面角G-EF-D的大小；
（3）求三棱椎D-PAB的体积．

20. 难度：中等

一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．请求出该考生：
（1）得60分的概率；
（2）所得分数ξ的分布列和数学期望．

21. 难度：中等

已知椭圆的焦点坐标为F₁（-1，0），F₂（1，0），过F₂垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．
（1）求椭圆的方程；
（2）过F₂的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F₁MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．
（1）当a=-1时，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为-3，求a的值；
（3）当a=-1时，试推断方程|f（x）|=是否有实数解．