2012年重庆市高三考前冲刺数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知M={1，2，3，4}，N={2，3，4，5}，p={x|x=a+b，a∈M，b∈N}，则集合P中元素的个数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

2. 难度：中等

已知角a的终边过点P（1，-2），则sina•cosa的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．-

3. 难度：中等

已知向量=（2，0），||=1，=1，则向量与的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知相交直线l₁、l₂的夹解为θ，则方程x²+y²sinθ=1表示的图形是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．圆或椭圆

5. 难度：中等

已知a＜b＜0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．
B．b²＜a²
C．
D．

6. 难度：中等

“数列{a_n}为等差数列”是“数列{a_n+a_n+1}为等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

抛物线y=nx²+4x在其上一点p（-1，m）处的切线经过点A（-2，0），则m+n的值为（ ）
A．
B．
C．3
D．

8. 难度：中等

已知f（x）是二次函数，且函数y=lnf（x）的值域为[0，+∞），则f（x）的表达式可以是（ ）
A．y=x²
B．y=x²+2x+2
C．y=x²-2x+3
D．y=-x²+1

9. 难度：中等

已知直线a与平面a所成角为30°过空间中一定点P作直线b，使得它与直线a和平面a所成的角均为30°，则满足条件的直线b有（ ）
A．0条
B．2条
C．4条
D．无数条

10. 难度：中等

设△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a²+b²=abcosC+absinC，则△ABC的形状为（ ）
A．直角非等腰三角形
B．等腰非等边三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

二、解答题

11. 难度：中等

某单位有男职工48人，女职工36人，若有分层抽样的方法从该单位抽取一个容量为21的样本，则抽取男职工的人数为    ．

12. 难度：中等

一个项数为偶数的等比数列，奇数项之和等于偶数项之和的，则此等比数列的公比q=    ．

13. 难度：中等

已知点P在双曲线x²-y²=4的左支上，F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，则|PF₁|-|PF₂|=    ．

14. 难度：中等

若二项式（0＜α＜π）的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列，且第6项为168，则a的值是    ．

15. 难度：中等

从正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点和各棱的中点中任取两点边成直线，要求所得直线与AC₁垂直，则这样的直线共有     条．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=2+cos2x+α-，x∈=[0，]的最大值为6．
（1）求实数a的值：
（2）求f（x）的单调增区间．

17. 难度：中等

某人向主办方交20元钱可以参加一次游戏活动，其规则如下，箱子里装有大小形状完全相同的黄球1个、蓝球2个、红球3个，从中有放回地每次任取一球，取到红球则游戏停止，且最多取3次，每取一次球可获得10元奖金．
（1）求此人获得20元奖金的概率；
（2）求此人恰好取到两次蓝球的概率．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和Sn=2n²（n∈N^*），等比数列{b_n}满足：a₁=b₁，b₂（a₃-a₂）=b₁（a_n-a_n-2）（n≥3）．
（1）求{a_n}及{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=，求数列{c_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

如图所示，已知菱形ABCD的边长为2，将其沿对角线BD折成直二面角A-BD-C．
（1）证明：AC⊥BD；
（2）若二面角A-BC-D的平面角的正切值为2，求三棱锥A-BCD的体积．

20. 难度：中等

已知曲线f（x）=x³-x²+bx+c（a≥0）在x=0处的切线方程y=1．
（1）求实数b，c的值；
（2）若过点（0，2）可作曲线y=f（x）的三条不同的切线，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0）过点A（），离心率为，斜率为k（k≠0）的直线l经过椭圆的上焦点F且与椭圆交于P、Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴交于点M（0，m），与x轴交于点N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）记△MPQ，△NMF的面积分别为S₁、S₂，若S₁=6S₂，求直线l的方程．