2012年福建省三明市普通高中毕业班质量检查数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|-1≤x≤1}，N={0，1，2}，则M∩N为（ ）
A．{1}
B．{0，1}
C．{0，1，2}
D．{x|0≤x≤1}

2. 难度：中等

“x²≥1”是“x≥1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知平面向量=（3，1），=（x，-3），若⊥，则实数x等于（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

4. 难度：中等

已知i是虚数单位，且复数m（m-1）+（m-1）i是纯虚数，则实数m的值为（ ）
A．-1
B．1
C．0或1
D．0

5. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运算相应程序，若输入的m=1，则输出m应为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

已知0＜x＜1，若．则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞b＞a
D．c＞a＞b

7. 难度：中等

α是第四象限角，，则sinα=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若m∥∂，n∥∂，则m∥n
B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥β
D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

9. 难度：中等

如图是甲、乙两个学生的8次数学单元考试成绩的茎叶图．现有如下结论：
①；         ②乙的成绩较稳定；
③甲的中位数为83；     ④乙的众数为80．
则正确的结论的序号是（ ）

A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④

10. 难度：中等

已知函数，若，则函数f（x）在定义域内（ ）
A．有最小值，但无最大值
B．有最大值，但无最小值
C．既有最大值，又有最小值
D．既无最大值，又无最小值

11. 难度：中等

若曲线C上存在点M，使M到平面内两点A（-5，0），B（5，0）距离之差为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线的是（ ）
A．x+y=5
B．x²+y²=9
C．
D．x²=16y

12. 难度：中等

已知线段P₁P₂，|P₁P₂|=1，对于自然数n（n≥3）有，则=（ ）
A．
B．
C．1
D．

二、解答题

13. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-6x-6y+17=0，过原点的直线l被圆C所截得的弦长最长，则直线l的方程是    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，，b=2，则B的大小为    ．

15. 难度：中等

若a∈[0，3]，则函数f（x）=x²-2ax+a有零点的概率为    ．

16. 难度：中等

袋内有50个球，其中红球15个，绿球12个，蓝球10个，黄球7个，白球6个．任意从袋内摸球，要使一次摸出的球中，一定有8个同色的球，那么从袋内摸出的球的只数至少应是    个．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}满足（n∈N^*）．
（Ⅰ）若a₁≠2，求证数列{a_n-2}是等比数列；
（Ⅱ）若数列{a_n}是等差数列，，求数列{b_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数X依次为A，B，C，D，E．现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X	A	B	C	D	E
频率	a	0.2	0.45	b	c

（Ⅰ）在所抽取的20件样品中，等级系数为D的恰有3件，等级系数为E的恰有2件，求a，b，c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为D的3件样品记为x₁，x₂，x₃，等级系数为E的2件样品记为y₁，y₂，现从x₁，x₂，x₃，y₁，y₂这5件样品中一次性任取两件（假定每件样品被取出的可能性相同），试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率．

19. 难度：中等

如图1，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，E是AD的中点．现截去部分几何体后得到如图2所示的四棱锥A-A₁B₁CD．
（Ⅰ）求四棱锥A-A₁B₁CD的体积；
（Ⅱ）求证：AB₁∥面A₁EC．

20. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）将函数f（x）的图象向上平移个单位后得到函数g（x）的图象，求g（x）的最大值；
（Ⅱ）设，若P∈D，问：是否存在直线OP（O为坐标原点），使得该直线与曲线y=f（x）相切？若存在，求出直线OP的方程；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知F₁、F₂分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，M、N分别是直线（m是大于零的常数）与x轴、y轴的交点，线段MN的中点P在椭圆C上．
（Ⅰ）求常数m的值；
（Ⅱ）试探究直线l与椭圆C是否还存在异于点P的其它公共点？请说明理由；
（Ⅲ）当a=2时，试求△PF₁F₂面积的最大值，并求△PF₁F₂面积取得最大值时椭圆C的方程．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x（x-a）²，a是大于零的常数．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明：曲线y=f（x）上存在一点P，使得曲线y=f（x）上总有两点M，N，且成立．