2012年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数+i²⁰¹²（i是虚数单位）对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

己知全集U=R，函数y=的定义域为集合A，函数y=log₂（x+1）的定义域为B，则集合A∩（C_UB）=（ ）
A．（2，-1）
B．（-2，-1]
C．（-∞，-2）
D．[-1，+∞）

3. 难度：中等

己知α、β为两个平面，l为直线．若α⊥β，α∩β=l，则（ ）
A．垂直于平面β的平面一定平行于平面α
B．垂直于直线I的直线一定垂直于平面α
C．垂直于平面β的平面一定平行于直线l
D．垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直

4. 难度：中等

为得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

5. 难度：中等

以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，则曲线C：（α为参数）的极坐标方程是（ ）
A．ρ=-4sinθ
B．ρ=4sinθ
C．ρ=-2sinθ
D．ρ=2sinθ

6. 难度：中等

某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的i值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

7. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁+a₂=l0，a₃+a₄=26，则过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2） （n∈N₊）的直线的一个方向向量是（ ）
A．（-，-2）
B．（-1，-1）
C．（-，-1）
D．（2，）

8. 难度：中等

已知椭圆与双曲线共焦点，则椭圆C₁的离心率e的取值范围为（ ）
A．
B．
C．（0，1）
D．

9. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足，且函数为奇函数，给出下列命题：①函数f（x）的最小正周期是；②函数y=f（x）的图象关于点对称；③函数y=f（x）的图象关于y轴对称．其中真命题的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

10. 难度：中等

点M（x，y）满足：（θ∈R），点N（x，y）满足：（x-3）²+（y-3）²=1，则的最小值是（ ）
A．3-3
B．3-4
C．5
D．4

二、解答题

11. 难度：中等

（1-x²）（2x+1）⁵的展开式中x⁴的系数是    ．

12. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是    cm²．

13. 难度：中等

甲乙两人向目标各射击一次（甲、乙相互没有影响）．甲的命中率为，乙的命中率为．己知目标被击中，则目标被甲击中的概率为    ．

14. 难度：中等

如表，将马鞍山精神“聚山纳川，一马当先”中的八个汉字演入5×4的方格内，其中“聚”字填入左上角，“先”字填入右下角，将其余6个汉字填入方格，要求只能依次向右或向下读成一句原话，表中所示为一种填法，则共有    种不同的填法．（用数字作答）

聚
山	纳
	川	一	马	当
				先

15. 难度：中等

下面四个命题：
①命题“∃x∈R，使得x²+x+l＜0”的否定是真命题；
②一组数据18，21，19，a，22的平均数是20，那么这组数据的方差是2；
③已知直线l₁：a²x-y+6=0与l₂：4x-（a-3）y+9=0，则l₁⊥l₂的必要条件是a=-1：
④函数f（x）=|lgx|-（）^x有两个零点x₁、x₂，则一定有0＜x₁x₂＜1．
其中真命题是    （写出所有真命题的序号）．

16. 难度：中等

己知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，向量=（a²+b²-c²，ab），=（sinC，-cosC），且．
（I）求角C的大小；
（II）当c=1时，求a²+b²的取值范围．

17. 难度：中等

现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：

月收入（单位：百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	2	1

（I）根据以上统计数据填写下面2x2列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？

	月收入不低于55百元的人数	月收入低于55百元的人数	合计
赞成
不赞成
合计

（II）若从月收入在[15，25），[25，35）的被调查对象中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购政策”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
（参考公式：K²=，其中n=a+b+c+d．）
参考值表：

P（K^2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

18. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延长线上一点，过A、B、P三点的平面交FD于M，交EF于N．
（I）求证：MN∥平面CDE：
（II）当平面PAB⊥平面CDE时，求三梭台MNF-ABC的体积．

19. 难度：中等

设同时满足条件：①；②b_n≤M（n∈N₊，M是与n无关的常数）的无穷数列{b_n}叫“嘉文”数列．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：（a为常数，且a≠0，a≠1）．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设，若数列{b_n}为等比数列，求a的值，并证明此时为“嘉文”数列．

20. 难度：中等

已知椭圆+=1（0＜b＜2）的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F、B、C作圆P．
（I）当b=时，求圆P的方程；
（II）直线AB与圆P能否相切？证明你的结论．

21. 难度：中等

设函数f（x）=+xlnx，g（x）=x³-x²-3．
（I）如果存在x₁、x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（II）如果对于任意的s、t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围..