2012年山东省菏泽市鄄城一中高考数学模拟冲刺试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A⊆B，A⊆C，B={1，2，3，5}，C={0，2，4，8}，则A可以是（ ）
A．{1，2}
B．{2，4}
C．{2}
D．{4}

2. 难度：中等

复数=（ ）
A．-
B．--i
C．
D．-i

3. 难度：中等

设双曲线的-个焦点为F；虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设0＜a＜1，m=log_a（a²+1），n=log_a（a+1），p=log_a（2a），则m，n，p的大小关系是（ ）
A．n＞m＞p
B．m＞p＞n
C．m＞n＞p
D．p＞m＞n

5. 难度：中等

已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a_n}，若a₃=8，且a₁，a₃，a₇成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ）
A．13，12
B．13，13
C．12，13
D．13，14

7. 难度：中等

△ABC的外接圆半径R和△ABC的面积都等于1，则sinAsinBsinC=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

直线x+7y-5=0截圆x²+y²=1所得的两段弧长之差的绝对值是（ ）
A．
B．
C．π
D．

9. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出i的值是（ ）

A．63
B．31
C．27
D．15

10. 难度：中等

已知实数x，y满足，如果目标函数z=x-y的最小值是-1，那么此目标函数的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5

11. 难度：中等

下面给出四个命题：
①若平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB=CD；
②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；
③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直；
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊂α；
其中正确的命题是（ ）
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．①④

12. 难度：中等

已知双曲线的左顶点为A₁，右焦点为F₂，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（ ）
A．-2
B．
C．1
D．0

二、解答题

13. 难度：中等

设，，若∥，则=    ．

14. 难度：中等

已知，，则tan2x=    ．

15. 难度：中等

设抛物线y²=4x的准线为l，P为抛物线上的点，PQ⊥l，垂足为Q，若△PQF得面积与△POF的面积之比为3：1，则P点坐标是    ．

16. 难度：中等

如图为一个棱长为2cm的正方体被过其中三个顶点的平面削去一个角后余下的几何体，试画出它的正视图    ．

17. 难度：中等

已知△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，且bcosC=（2a-c）cosB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若y=cos²A+cos²C，求y的最小值．

18. 难度：中等

某市投资甲、乙两个工厂，2011年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第n年比上一年增加2^n-1万吨，记2011年为第一年，甲、乙两工厂第n年的年产量分别为a_n万吨和b_n万吨．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．

19. 难度：中等

某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：

分 组	频 数	频 率
[40，50 ）	2	0.04
[50，60 ）	3	0.06
[60，70 ）	14	0.28
[70，80 ）	15	0.30
[80，90 ）
[90，100]	4	0.08
合 计

（Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例；
（Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为[90，100]中任选出两位同学，共同帮助成绩在[40，50）中的某一个同学，试列出所有基本事件；若A₁同学成绩为43分，B₁同学成绩为95分，求A₁、B₁两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．

20. 难度：中等

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁=2，M，N分别是AB，A₁C的中点．
（1）求证：MN∥平面BCC₁B₁．
（2）求证：MN⊥平面A₁B₁C．
（3）求三棱锥M-A₁B₁C的体积．

21. 难度：中等

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存过点P（2，1）的直线l₁与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足？若存在，求出直线l₁的方程；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-8lnx，g（x）=-x²+14x．
（Ⅰ）若函数y=f（x）和函数y=g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，求实数m的值．