2012年山东省烟台市高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，M={0，1，2，}，N={0，1，2，3}，则（C_UM）∩N=（ ）
A．{0，1，2}
B．{-2，-1，3}
C．{0，3}
D．{3}

2. 难度：中等

已知复数z₁=2+i，z₂=1-ai，a∈R，若z=z₁•z₂在复平面上对应的点在虚轴上，则a的值是（ ）
A．-2
B．
C．2
D．

3. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．∀x∈N，x³＞x²
B．x＞1是x²＞1的充分不必要条件
C．若a＞b，则a²＞b²

4. 难度：中等

设某商品的需求函数为Q=100-5P，其中Q，P分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性大于1（其中的导数），则商品价格P的取值范围是（ ）
A．（0，10）
B．（10，20）
C．（20，30）
D．（20，+∞）

5. 难度：中等

已知倾斜角为α的直线l与直线x-2y+2=0平行，则tan2α的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知数据x₁，x₂，x₃，…，x_n是上海普通职工n（n≥3，n∈N^*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x_n+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（ ）
A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

7. 难度：中等

点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．π

8. 难度：中等

已知m，l是直线，α，β是平面，则下列命题中正确命题的个数是
①若l⊥α，m∥α，则l⊥m；              ②若m∥l，m⊂α，则l∥α；
③若α⊥β，m⊂α，l⊂β，则m⊥l；       ④若m⊥l，m⊂α，l⊂β，则α⊥β（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

已知实数m，6，-9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y²=1的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知向量，且，若变量x，y满足约束条件则z的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

函数y=x+sin|x|，x∈[-π，π]的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若偶函数y=f（x）（x∈R）满足f（1+x）=f（1-x），且当x∈[-1，0]时，f（x）=x²，则函数g（x）=f（x）-|1gx|的零点个数为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

二、解答题

13. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为    ．

14. 难度：中等

圆x²+y²+4x-4y+4=0关于直线x-y+2=0对称的圆的方程是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥1的解集为    ．

16. 难度：中等

已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对∀x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立．当x₁，x₂∈[0，2]，且x₁≠x₂时，都有，给出下列命题：
（1）f（2）=0；
（2）直线x=-4是函数y=f（x）图象的一条对称轴；
（3）函数y=f（x）在[-4，4]上有四个零点；
（4）f（2012）=f（0）．
其中正确命题的序号为    （把所有正确命题的序号都填上）．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．
某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天．
（Ⅰ）求恰有一天空气质量超标的概率；
（Ⅱ）求至多有一天空气质量超标的概率．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=log₃（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记a_n=3^f（n），n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，，求T_n．

20. 难度：中等

如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（Ⅰ）求出该几何体的体积．
（Ⅱ）若N是BC的中点，求证：AN∥平面CME；
（Ⅲ）求证：平面BDE⊥平面BCD．

21. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若2xlnx≤2mx²-1在[1，e]恒成立，求m的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆的右顶点为A，右焦点为F，直线与x轴交于点B且与直线交于点C，点O为坐标原点，，，过点F的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，点P为点M直线的对称点
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：N、B、P三点共线；
（3）求△BMN的面积．的最大值．