2012年黑龙江省高考数学仿真模拟试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={-1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，1）
C．{1}
D．（1，+∞）

2. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到了4个男生、6个女生．给出下列命题：
（1）该抽样可能是简单的随机抽样；
（2）该抽样一定不是系统抽样；
（3）该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率．
其中真命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

已知复数z₁=cos23°+isin23°和复数z₂=cos37°+isin37°，则z₁•z₂为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知命题P：抛物线y=2x²的准线方程为y=-；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称．则下列命题是真命题的是（ ）
A．p∧q
B．p∨（￢q）
C．（￢p）∧（￢q）
D．p∨q

6. 难度：中等

已知图象不间断的函数f（x）是区间[a，b]上的单调函数，且在区间（a，b）上存在零点．如图是用二分法求方程f（x）=0近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：
①f（a）f（m）＜0；②f（a）f（m）＞0；
③f（b）f（m）＜0；④f（b）f（m）＞0
其中能够正确求出近似解的是（ ）
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④

7. 难度：中等

等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，前n项和为S_n．则“d＞|a₁|”是“S_n的最小值为s₁，且S_n无最大值”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件

8. 难度：中等

曲线y=x³-3x在点（0，0）处的切线方程为（ ）
A．y=-
B．y=-3
C．y=
D．y=3

9. 难度：中等

已知三个互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，给出下列命题：
①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；
②若a∩b=P，则a∩c=P；
③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；
④若a∥b，则a∥c．
其中正确命题个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

已知双曲线-=1的离心率为e，则它的渐近线方程为（ ）
A．y=±
B．y=±
C．y=±
D．y=±

11. 难度：中等

函数f（x）=x³+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，0）
C．
D．（-∞，1）

12. 难度：中等

已知函数f（x）=，函数g（x）=αsin（）-2α+2（α＞0），若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数α的取值范围是（ ）
A．[]
B．（0，]
C．[]
D．[，1]

二、解答题

13. 难度：中等

在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率    ．

14. 难度：中等

已知O为坐标原点，点M的坐标为（2，1）点N（x，y）的坐标x，y满足不等式组．则的取值范围是    ．

15. 难度：中等

对于命题：如果O是线段AB上一点，则；将它类比到平面 的情形是：若O是△ABC内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有    ．

16. 难度：中等

已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为    ．

17. 难度：中等

某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．
（Ⅰ）甲班10名同学成绩标准差______乙班10名同学成绩标准差（填“＞”，“＜”）；
（Ⅱ）从甲班4名及格同学中抽取两人，从乙班2名80分以下的同学中取一人，求三人平均分不及格的概率．

18. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，点E、G分别是CD、PC的中点，点F在PD上，且PF：FD=2：1．
（Ⅰ）证明：EA⊥PB；
（Ⅱ）证明：BG∥面AFC．

19. 难度：中等

如图，△ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=．（Ⅰ）求：BC的长；（Ⅱ）求△DBC的面积．

20. 难度：中等

设a为实数，函数f（x）=e^x-2x+2a，x∈R．
（1）求f（x）的单调区间及极值；
（2）求证：当a＞ln2-1且x＞0时，e^x＞x²-2ax+1．

21. 难度：中等

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当|-|＜时，求实数t取值范围．

22. 难度：中等

如图，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线L与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．求证：
（Ⅰ）∠BAC=CAG；
（Ⅱ）AC²=AE•AF．

23. 难度：中等

平面直角坐标系中，将曲线（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C₁．以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C₂的方程为ρ=4sinθ，求C₁和C₂公共弦的长度．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，试求实数x的取值范围．