2012年山东省德州市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U是实数集R，若∁_UM={x|x²＞4}，N={x|1＜x≤3}，则M∩N=（ ）
A．{x|-2≤x＜1}
B．{x|x＜2}
C．{x|-2≤x≤2}
D．{x|1＜x≤2}

2. 难度：中等

若复数z=（x²-1）+（x-1）i为纯虚数，则实数x的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

3. 难度：中等

“p且q是真命题”是“非p为假命题”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也木必要条件

4. 难度：中等

若则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．c＜a＜b
D．b＜c＜a

5. 难度：中等

连续抛掷两枚骰子得到的点数分别是m、n，则向量=（m，n）与向量=（1，1）共线的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图的程序框图输出结果i=（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

8. 难度：中等

对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：
（1）若m∥α，m⊥n，则n⊥α
（2）若m⊥α，m⊥n，则n∥α
（3）若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ
（4）若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

若直线ax+by-1=0（a，b∈（0，+∞））平分圆x²+y²-2x-2y-2=0，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．2
D．5

10. 难度：中等

已知抛物线y²=4px（p＞0）与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组确定，若M（x，y）为区域D上的动点，点A的坐标为（2，3），则的最大值为（ ）
A．5
B．10
C．14
D．

12. 难度：中等

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=-f（x），且x∈[-1，1]时f（x）=1-x²，函数，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，4]内的零点的个数为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

二、解答题

13. 难度：中等

设数列{a_n}是公差不为0的等差数列，a₁=1且a₁，a₃，a₆成等比数列，则数列{a_n}的前n项和S_n=    ．

14. 难度：中等

已知的展开式中x⁵的系数是189，则实数m=    ．

15. 难度：中等

不等式|x+3|+|x-1|≥a²-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知，定义，下列等式中
①；②；③；④²+²=（m²+q²）（n²+p²）
一定成立的是    ．（填上序号即可）

17. 难度：中等

已知函数
（I）求函数f（x）的最小正周期及在区间上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又的面积等于3，求边长a的值．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n+2n=2a_n．
（I）证明：数列{a_n+2}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=log₂（a_n+2），求证：．

19. 难度：中等

如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=1，CD=2，DE=3，M为CE的中点．
（I）求证：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求直线DB与平面BEC所成角的正弦值；
（Ⅲ）求平面BEC与平面DEC所成锐二面角的余弦值．

20. 难度：中等

已知暗箱中开始有3个红球，2个白球．现每次从暗箱中取出1个球后，再将此球和它同色的另外5个球一起放回箱中．
（I）求第2次取出白球的概率；
（Ⅱ）若取出白球得2分，取出红球得3分，设连续取球2次的得分值为X，求X的分布列和数学期望．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（I）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=x²-2x+1，若对任意x₁∈（0，+∞），总存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

设椭圆C：的一个顶点与抛物线：的焦点重合，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点F₂的直线l与椭圆C交于M、N两点．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求的值．