2012年广东省茂名市高州三中高考数学模拟试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数y=的定义域为M，集合N={x|y=lg（x-1）∈R，则M∩N=（ ）
A．[0，2）
B．（0，2）
C．[1，2）
D．（1，2]

2. 难度：中等

设复数，则化简复数的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若sinαcosα＜0，则角α的终边在（ ）
A．第二象限
B．第四象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限

4. 难度：中等

曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

命题“若x=3，则x²-7x+12=0”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的有（ ） 个．
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是（ ）
A．（，）∪（π，）
B．（，π）
C．（，）
D．（，π）∪（，）

7. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，则的最小值是（ ）
A．2
B．
C．4
D．5

8. 难度：中等

如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

如图所示的平面区域（阴影部分）用不等式表示为    ．

10. 难度：中等

点P（4，-2）与圆x²+y²=4上任一点连线的中点轨迹方程是    ．

11. 难度：中等

设函数y=x³与y=^x-2的图象的交点为（x，y），则x所在的区间是    ．

12. 难度：中等

设F为抛物线y²=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则=    ．

13. 难度：中等

某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为    h．

14. 难度：中等

如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有    个．

15. 难度：中等

已知F₁、F₂是双曲线=1的焦点，PQ是过焦点F₁的弦，那么|PF₂|+|QF₂|-|PQ|的值是    ．

16. 难度：中等

设R上的偶函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，且当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）=    ．

17. 难度：中等

已知．若θ∈[0，π]且f（x）为偶函数，求θ的值．

18. 难度：中等

如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：

所用时间（分钟）	10～20	20～30	30～40	40～50	50～60
L1的频率	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2
L2的频率		0.1	0.4	0.4	0.1

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，求
（1）直线AD与平面BCD所成角的大小；
（2）直线AD与直线BC所成角的大小；
（3）二面角A-BD-C的余弦值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项为和S_n，点在直线上．数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₃=11，前9项和为153．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，数列{c_n}的前n和为T_n，求使不等式对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

21. 难度：中等

已知：函数f（x）=x³-6x+5，x∈R，
（1）求：函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求：实数a的取值范围；
（3）当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x-1）恒成立，求：实数k的取值范围．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O．椭圆=1与圆C的一个交点到椭圆两点的距离之和为10．
（1）求圆C的方程；
（2）试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．