1. 难度:中等 | |
设集合U={x∈N|0<x≤8},S={1,2,4,5},T={3,5,7},则S∩(CUT)=( ) A.{1,2,4} B.{1,2,3,4,5,7} C.{1,2} D.{1,2,4,5,6,8} |
2. 难度:中等 | |
复数(i是虚数单位)的虚部是( ) A. B. C.3 D.1 |
3. 难度:中等 | |
已知a,b∈R,则“a>b>0”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
若双曲线的焦距等于6,则其渐近线方程为( ) A.y=±3 B.y=±2 C. D. |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为( ) A.3 B.0 C.-1 D.-2 |
6. 难度:中等 | |
设,则a,b,c的大小关系是( ) A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a |
7. 难度:中等 | |
设O为坐标原点,点M坐标为(2,1),若N(x,y)满足不等式组:,则的最大值为( ) A.12 B.8 C.6 D.4 |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=asinx-bcosx(ab≠0)满足,则直线ax+by+c=0的斜率为( ) A.1 B. C. D.-1 |
9. 难度:中等 | |
若a是从集合{0,1,2,3}中随机抽取的一个数,b是从集合{0,1,2}中随机抽取的一个数,则关于x的方程x2+2ax+b2=0有实根的概率是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得=4a1,则的最小值为( ) A. B. C. D.不存在 |
11. 难度:中等 | |
函数,则f(f(1))= . |
12. 难度:中等 | |
已知正方形ABCD边长为1,,则= . |
13. 难度:中等 | |
如图为一个几何体的三视图,左视图和主视图均为矩形,俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的侧面积为 . |
14. 难度:中等 | |
阅读右面的程序框图,则输出的S= . |
15. 难度:中等 | |
函数的一个零点为,且,对于下列结论: ①;②;③ ④f(x)的单调减区间是; ⑤f(x)的单调增区间是. 其中正确的结论是 .(填写所有正确的结论编号) |
16. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ) 求函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)已知△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若f(A)=0,,求△ABC的面积S. |
17. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
甲乙两个学校高三年级分别为1100人,1000人,为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩,采用分层抽样抽取了105名学生的成绩,并作出了部分频率分布表如下:(规定考试成绩在[120,150]内为优秀) 甲校:
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
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18. 难度:中等 | |
已知函数,f(x)=,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*) (I)求证数列{}是等差数列,并求数列{an}的通项公式; (II)记Sn=a1a2+a2a3+..anan+1,求Sn. |
19. 难度:中等 | |
如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1. (1)求证:CN∥平面AMD; (2)求该几何体的体积. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率,且过点. (1)求椭圆C的标准方程; (2)垂直于坐标轴的直线l与椭圆C相交于A、B两点,若以AB为直径的圆D经过坐标原点.证明:圆D的半径为定值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,其中a1=3.若点(an,an+12-2an+1)(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上,求证:点(n,Sn)也在y=f′(x)的图象上; (Ⅱ)求函数f(x)在区间(a-1,a)内的极值. |