2012年陕西省高考学力水平诊测数学模拟试卷3（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={2011，2012}，则满足A∪B={2011，2012，2013}的集合B的个数为（ ）
A．1
B．3
C．4
D．8

2. 难度：中等

已知=（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．2+i
D．2-i

3. 难度：中等

对于函数f（x）=acosx+bx²+c，其中a，b，c∈R，适当地选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果只可能是（ ）
A．4和6
B．3和-3
C．2和4
D．1和1

4. 难度：中等

△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量，，若，则角C的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，4
D．85，1.6

6. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．直线l⊥平面α，平面β∥直线l，则α⊥β
B．平面α⊥β，直线m⊥β，则m∥α
C．直线l是平面α的一条斜线，且l⊂β，则α与β必不垂直
D．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行

7. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+tx+|a+2|+|a-1|=0对任意a∈R无实根，求实数t的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数y=ln的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函教f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．[6kπ，6kπ+3]，k∈Z
B．[6k-3，6k]，k∈Z
C．[6k，6k+3]，k∈Z
D．[6kπ-3，6kπ]，k∈Z

10. 难度：中等

过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F₁作x轴的垂线交双曲线于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂=45°，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

（2x³-）⁷的展开式中常数项是    ．（用数字作答）

12. 难度：中等

已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为    ．

13. 难度：中等

已知某实心几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a_n=log_n+1（n+2）（n∈N⁺），定义使a₁•a₂•a₃…a_k为整数的数k（k∈N⁺）叫做幸运数，则k∈[1，2011]内所有的幸运数的和为    ．

15. 难度：中等

选做题（请在下列3道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．不等式|x+1|+|x-2|≤4的解集为    ．
B．直线过圆的圆心，
则圆心坐标为    ．
C．已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA=2cm，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点B，AB=cm，则△ABC的面积为    cm²．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，某观测站C在城A的南偏西20°方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去，行驶了20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米，这时此车距城A多少千米？

17. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n²-2S_n-a_nS_n+1=0，n=1，2，3，…．
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）求S_n的表达式．

18. 难度：中等

如图甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=，点M、N分别在AB，CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC=2，MB=4，现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直（如图乙）．
（1）求证：AB∥平面DNC；
（2）当DN的长为何值时，二面角D-BC-N的大小为30°？

19. 难度：中等

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是为为，；两人租车时间都不会超过四小时．
（Ⅰ）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率．
（Ⅱ）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

20. 难度：中等

设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．

21. 难度：中等

设函数．
（1）当a=0时，求f（x）的极值；
（2）当a≠0时，求f（x）的单调区间；
（3）当a=2时，对任意的正整数n，在区间上总有m+4个数使得f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a_m）＜f（a_m+1）+f（a_m+2）+f（a_m+3）+f（a_m+4）成立，试求正整数m的最大值．