2012年四川省资阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A=[x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，则（C_RA）∩B=（ ）
A．{x|7≤x＜10}
B．{x|2＜x≤3}
C．{x|2＜x≤3或7≤x＜10}
D．{x|2＜x＜3或7＜x＜10}

2. 难度：中等

“x²-2x＜0”是“|x|＜2”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

已知=（ ）
A．6
B．5
C．4
D．2

4. 难度：中等

如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则=（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₁=，a₄=3，则该数列前五项的积为（ ）
A．±3
B．3
C．±1
D．1

6. 难度：中等

二项式（-）¹⁰展开式中的常数项是（ ）
A．360
B．180
C．90
D．45

7. 难度：中等

与函数y=tan（2x+）的图象不相交的一条直线是（ ）
A．x=
B．x=
C．x=
D．x=-

8. 难度：中等

已知底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥P-ABCD内接于球O，则球面上A、B两点间的球面距离是（ ）
A．arccos
B．arccos
C．π
D．π

9. 难度：中等

某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为0.3万元、0.2万元．甲、乙两种产品都需在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工1件甲产品设备所需工时分别为1h、2h，加工1件乙产品设备所需工时分别为2h、1h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h、500h．则月销售收入的最大值为（ ）
A．50万元
B．70万元
C．80万元
D．100万元

10. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），当x∈[4，6]时，f（x）=2^x+1，则函数f（x）在区间[-2，0]上的反函数f^-1（x）的值f^-1（19）=（ ）
A．3-2log₂3
B．-1-2log₂3
C．5+log₂3
D．log₂15

11. 难度：中等

设F为抛物线y²=4x的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是△ABC的重心，O为坐标原点，△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S₁、S₂、S₃，则则S₁²+S₂²+S₃²=（ ）
A．9
B．6
C．3
D．2

12. 难度：中等

已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数f（x）有（ ）
A．6个
B．10个
C．12个
D．16个

二、填空题

13. 难度：中等

已知i是虚数单位，复数2i⁵+（1-i）²=    ．

14. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F是分别是棱A₁B₁、A₁D₁的中点，则A₁B与EF所成角的大小为    ．

15. 难度：中等

如图，已知F₁，F₂是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF₂与圆x²+y²=b²相切于点Q，且点Q为线段PF₂的中点，则椭圆C的离心率为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+3bx²+cx+bc-2b³（b，c∈R），函数g（x）=m[f（x）]²+p（其中m．p∈R，且mp＜0），给出下列结论：
①函数f（x）不可能是定义域上的单调函数；
②函数f（x）的图象关于点（-b，0）对称；
③函数g（x）=可能不存在零点（注：使关于x的方程g（x）=0的实数x叫做函数g（x）的零点）；
④关于x的方程g（x）=0的解集不可能为{-1，1，4，5}．
其中正确结论的序号为    （写出所有正确结论的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．

18. 难度：中等

甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个．先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球．
（Ⅰ）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；
（Ⅱ）记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

如图，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB=BC=CA=BD=2AE=2，F为CD中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角C-DE-A的大小；
（Ⅲ）求点A到平面CDE的距离．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且na_n+1=2S_n，数列{b_n}满足b₁=，b₂=，对任意n∈N^*．都有=b_n•b_n+2．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）令T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，若对任意的n∈N^*，不等式λnT_n+2b_nS_n＜2（λn+3b_n）恒成立，试求实数λ的取值范围．

21. 难度：中等

已知双曲线W：+=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，点N（0，b），右顶点是M，且•=-1，∠NMF₂=120°．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过点Q（0，-2）的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点，若点H（7，0）在以线段AB为直径的圆的外部，求实数k的取值范围．

22. 难度：中等

设函数f（x）=1-e^-x，函数（其中a∈R，e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当a=0时，求函数h（x）=f'（x）•g（x）的极值；
（Ⅱ）若f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设n∈N^*，求证：（其中e是自然对数的底数）．