2012年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在集合A={（x，y）|x≥1，y≥1，x+y≤4}中，x+2y的最大值是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

2. 难度：中等

i是虚数单位，复数，则a+b=（ ）
A．0
B．2
C．1
D．-2

3. 难度：中等

函数f（x）=1+log₂x（x＞0）的反函数是（ ）
A．y=2^x-1（x∈R）
B．y=2^x-1（x＞1）
C．y=2^x+1（x∈R）
D．y=2^x+1（x＞1）

4. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角D₁-AC-D的正切值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．

5. 难度：中等

已知，则=（ ）
A．
B．-1
C．
D．1

6. 难度：中等

已知向量=（3，-2），=（x+1，2-x²），则条件“x=2”是条件“∥”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象经过、两点，则ω的（ ）
A．最大值为3
B．最小值为3
C．最大值为6
D．最小值为6

8. 难度：中等

圆C：x²+y²=8上的点到直线y=x-5的距离为d，则d的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

春节期间，某单位要安排3位行政领导从初一至初六值班，每天安排1人，每人值班两天，则共有多少种安排方案？（ ）
A．90
B．120
C．150
D．15

10. 难度：中等

正三棱锥P-ABC中，PA=3，AB=2，则PA与平面PBC所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数f（x）=|x-2|+1-mx的图象总在x轴的上方，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

过椭圆C：的右焦点F₂引直线l，与C的右准线交于A点，与C交于B、C两点，与y轴交于D点，若，则C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

展开式中第三项为    ．

14. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a_n＞0，且（a₁+a₅）（a₂+a₄）=36，则a₃=    ．

15. 难度：中等

△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，O是其内切圆的圆心，则•=    ．

16. 难度：中等

在一个球的球面上有P、A、B、C、D五个点，且P-ABCD是正四棱锥，同时球心和P点在平面ABCD的异侧，则的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边依次为a、b、c，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当△ABC的面积为，且a²+b²+c²=48时，求a．

18. 难度：中等

某项试验在甲、乙两地各自独立地试验两次，已知在甲、乙两地每次试验成功的概率依次为、；不成功的概率依次为、．
（Ⅰ）求以上的四次试验中，至少有一次试验成功的概率；
（Ⅱ）在以上的四次试验中，试验成功的次数为ξ，求ξ的分布列，并计算Eξ．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2，∠DAC=∠ABC=90°，．
（Ⅰ）证明：AD⊥PC；
（Ⅱ）求PD与平面PBC所成角的大小．

20. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=-2，，．
（Ⅰ）证明：数列{b_n}是等比数列，并求a_n；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知双曲线C：的右焦点为F₂，F₂在C的两条渐近线上的射影分别为P、Q，O是坐标原点，且四边形OPF₂Q是边长为2的正方形．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）过F₂的直线l交C于A、B两点，线段AB的中点为M，问|MA|=|MB|=|MO|是否能成立？若成立，求直线l的方程；若不成立，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数的图象经过（其中e为自然对数的底数，e≈2.71）．
（Ⅰ）求实数a；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）证明：对于任意的n∈N*，都有成立．