2011-2012学年山西省太原五中高三（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数=（ ）
A．i
B．-i
C．
D．

2. 难度：中等

当0＜a＜1时，的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图曲线对应的函数是（ ）

A．y=|sinx|
B．y=sin|x|
C．y=-sin|x|
D．y=-|sinx|

4. 难度：中等

要得到函数y=3sin（2x-）的图象，可以将函数y=3sin2x的图象沿x轴（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

5. 难度：中等

将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成64个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有2面涂有颜色的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设y=f（x）是偶函数，对于任意正数x都有f（x+2）=-2f（2-x），已知f（-1）=4，则f（-3）等于（ ）
A．2
B．-2
C．8
D．-8

7. 难度：中等

已知等差数列a_n的前n项和为S_n，若a₃=18-a₆，则S₈=（ ）
A．18
B．36
C．54
D．72

8. 难度：中等

一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

y=x²+x-2在点M处切线斜率为3，则点M的坐标为（ ）
A．（0，-2）
B．（1，0）
C．（0，0）
D．（1，1）

10. 难度：中等

椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）
A．3
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10，则f（2）等于（ ）
A．11或18
B．11
C．18
D．17或18

12. 难度：中等

设O为△ABC的三个内角平分线的交点，当AB=AC=5，BC=6时，（λ，μ∈R），则λ+μ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知x，y是正数，且 ，则x+y的最小值是    ．

14. 难度：中等

tan70°+tan50°-=    ．

15. 难度：中等

若，则目标函数z=x+3y的取值范围是    ．

16. 难度：中等

若定义在区间D上的函数f（x）对于D上的任意n个值x₁，x₂，…，x_n总满足，≤则称f（x）为D上的凸函数，现已知f（x）=cosx在（0，）上是凸函数，则在锐角△ABC中，cosA+cosB+cosC的最大值是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a  bc且．
求：
（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）b的值．

18. 难度：中等

某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女生人数如图：
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（3）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．

19. 难度：中等

如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M为BC的中点．
（Ⅰ）证明：AM⊥PM；     
（Ⅱ）求点D到平面AMP的距离．

20. 难度：中等

椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（c＞0）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若，求直线PQ的方程．

21. 难度：中等

已知x=1是函数f（x）=mx³-3（m+1）x²+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．
（Ⅰ）求m与n的关系表达式；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，圆O为△ABC的外接圆，且AB=AC，过点A的直线交圆O于点D，交BC的延长线于点F，DE是BD的延长线，连接CD．
（Ⅰ）求证：∠EDF=∠CDF；
（Ⅱ）求证：AB²=AF•AD．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
经过点作直线l，交曲线为参数）于A、B两点，若|MA|，|AB|，|MB|成等比数列，求直线l的方程．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
不等式|x+2|+|x-1|＞a²-2a对∀x∈R都成立，求实数a的取值范围．