2011-2012学年云南省曲靖市宣威市飞翔高级中学高三（下）2月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知M={x|x²＞4}，N={x|≥1}，则C_RM∩N=（ ）
A．{x|1＜x≤2}
B．{x|-2≤x≤1}
C．{x|-2≤x＜1}
D．{x|x＜2}

2. 难度：中等

定义映射f：A→B，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log₃x，则A中元素9的象是（ ）
A．-2
B．2
C．-3
D．3

3. 难度：中等

若=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知{a_n}是公比为q的等比数列，且a₁，a₃，a₂成等差数列，则q=（ ）
A．1或-
B．1
C．-
D．-2

5. 难度：中等

函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（e，3）
C．（2，e）
D．（e，+∞）

6. 难度：中等

（文科做）在曲线y=x²上的点A切线倾斜角为45°，则点A标是（ ）
A．（0，0）
B．（2，4）
C．
D．

7. 难度：中等

若a=2^0.5，b=log_π3，，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

8. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a=，b=，B=45°，则角A=（ ）
A．30°
B．30°或105°
C．60°
D．60°或120°

9. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）的最小正周期为3，且则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

当x∈[0，2]时，函数f（x）=ax²+4（a-1）x-3在x=2时取最大值，则a的取值范围是（ ）
A．
B．[0，+∞）
C．[1，+∞）
D．

11. 难度：中等

已知函数y=sinωx（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，要得到函数y=sin（x+）的图象，则需将函数y=sinωx的图象（ ）

A．向右平移
B．向左平移
C．向右平移
D．向左平移

12. 难度：中等

已知可导函数y=f（x）在点P（x，f（x））处切线为l：y=g（x）（如图），设F（x）=f（x）-g（x），则（ ）

A．F′（x）=0，x=x是F（x）的极大值点
B．F′（x）=0，x=x是F（x）的极小值点
C．F′（x）≠0，x=x不是F（x）的极值点
D．F′（x）≠0，x=x是F（x）的极值点

二、填空题

13. 难度：中等

函数=    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}对于任意p，q∈N^*，有a_p+a_q=a_p+q，若，则a₃₆=    ．

16. 难度：中等

当a＞0，a≠1时，函数f（x）=log_a（x-1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx-y+n=0上，则4^m+2ⁿ的最小值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，且满足a²+c²-b²=ac．
（1） 求角B的大小；
（2） 设，求的最小值．

18. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a_n＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a₃+a₅=5，又a₃与a₅的等比中项为2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=5-log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，求数列{S_n}的通项公式；
（3）设T_n=++…+，求T_n．

19. 难度：中等

已知函数f（x）的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若上的值不小于6，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函f（x）=x²-8lnx，g（x）=-x²+14x
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围；
（3）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，试求实数m的值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，a₂=6，a₅=18；数列{b_n}的前n项和是T_n，且T_n+b_n=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列；
（3）记c_n=a_n•b_n，求{c_n}的前n项和S_n．

22. 难度：中等

（选修4-1：几何证明选讲）
如图，⊙O₁与⊙O₂交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E．
求证：AB•CD=BC•DE．

23. 难度：中等

（选修4-4：坐标系与参数方程）：
设点P在曲线ρsinθ=2上，点Q在曲线ρ=-2cosθ上，求|PQ|的最小值．

24. 难度：中等

已知a、b、x、y∈R⁺且＞，x＞y，求证：＞．