2011-2012学年四川省成都外国语学校高三（下）第五次月考数学试卷（文理合卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（文科）如果A={x|x²-x=0，x∈R}，B={x|x²+x=0，x∈R}，那么A∩B=（ ）
A．0
B．∅
C．{0}
D．{-1，0，1}

2. 难度：中等

（理科）已知复数=i-，则复数的虚部为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

3. 难度：中等

已知tanθsinθ＜0，且|sinθ+cosθ|＜1，则角θ是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

4. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线α，β，γ，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（ ）
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n     
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β   
③若m∥α，n∥α，则m∥n    
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④

5. 难度：中等

若a=2^0.5，b=log_π3，，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

6. 难度：中等

（文科）函数f（x）=e^x+1（x∈R）的反函数为（ ）
A．f^-1（x）=lg（x-1），（x＞1）
B．f^-1（x）=ln（x-1），（x＞1）
C．f^-1（x）=ln（x-1），（x＞0）
D．f^-1（x）=ln（x-1），（x＞1）

7. 难度：中等

函数f（x）=是连续函数，则a-b=（ ）
A．0
B．3
C．-3
D．7

8. 难度：中等

（文科）4名毕业生到两所不同的学校实习，每名毕业生只能选择一所学校实习，且每所学校至少有一名毕业生实习，其中甲、乙两名毕业生不能在同一所学校实习，则不同安排方法有（ ）
A．12
B．10
C．8
D．6

9. 难度：中等

已知=1（a∈R），那么a的取值范围是（ ）
A．a＜0
B．a＜2且a≠-2
C．-2＜a＜2
D．a＜-2或a＞2

10. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂x的定义域为A，B={x|x≤10，x∈N}，且A∩B=A，则满足条件的函数y=f（x）的个数为（ ）
A．1
B．1023
C．1024
D．2²¹

11. 难度：中等

已知点F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF₂为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．（1，2）
D．

12. 难度：中等

如果数列{a_n}（a_n∈R）对任意m，n∈N^*满足a_m+n=a_m•a_n，且a₃=8，那么a₁₀等于（ ）
A．1024
B．512
C．510
D．256

13. 难度：中等

已知双曲线-=1（a＞b＞0），直线l：y=x+t交双曲线于A、B两点，△OAB的面积为S（O为原点），则函数S=f（t）的奇偶性为（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．不是奇函数也不是偶函数
D．奇偶性与a，b有关

14. 难度：中等

（文科）若实数a，b满足|a-b|≥1，则a²+b²（ ）
A．最小值为   
B．最大值为 
C．最大值为 
D．最小值为

15. 难度：中等

（理科）设点A（1，2），B（2，1）如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，那么a²+b²（ ）
A．最大值为
B．最大值为
C．最小值为
D．最小值为

16. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数l使得对于任意x∈I（I⊆A），有x+l∈A，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为I上的l高调函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且函数f（x）为R上的1高调函数，那么实数a的取值范围为（ ）
A．0＜a＜1
B．-≤a≤
C．-1≤a≤1
D．-2≤a≤2

二、填空题

17. 难度：中等

（文科） 已知函数f（x）=|x-4|+|x+6|的最小值为n，则二项式（2x²+）ⁿ的展开式中常数项为第    项．

18. 难度：中等

（理科）已知=1，则f′（1）=    ．

19. 难度：中等

根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为    ．

20. 难度：中等

若A，B，C为△ABC的三个内角，则的最小值为    ．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}：a₁a₂，…，a_n（0≤a₁＜a₂…＜a_n），n≥3时具有性质P：对任意的i，j（1≤i＜j≤n），a_j+a_i与a_j-a_i两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：
①数列0，1，3具有性质P；         ②数列0，2，4，6具有性质P；
③数列{a_n}具有性质P，则a₁=0；    ④若数列a₁，a₂，a₃（0≤a₁＜a₂＜a₃）具有性质P，则a₁+a₃=2a₂．
其中真命题的序号为    ．（所有正确命题的序号都写上）

三、解答题

22. 难度：中等

已知函数f（x）=cos（x-）-mcosx的图象过点p（0，-）
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期以及对称中心坐标；
（Ⅱ）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B）=-，b=1，c=，且a＞b，试判断△ABC的形状，并说明理由．

23. 难度：中等

某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种不同型号的洗衣机，2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中（不同种商品的型号不同），选出4种不同型号的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买任何一种型号的商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得m（m＞0）元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，
（Ⅰ）求选出的4种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率；
（Ⅱ）（文科）若顾客购买两种不同型号的商品，求中奖奖金至少2m元的概率；
     （理科）设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X．请写出X的分布列，并求X的数学期望；
（Ⅲ）（理科）在（Ⅱ）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？

24. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2AA₁，∠ABC=90°，D是BC的中点．
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面ADC₁；
（Ⅱ）求二面角C₁-AD-C的余弦值；
（Ⅲ）试问线段A₁B₁上是否存在点E，使AE与DC₁成60°角？若存在，确定E点位置，若不存在，说明理由．

25. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）求数列{n²a_n}的前n项和T_n；
（3）若存在n∈N^*，使得a_n≥（n+1）λ成立，求实数λ的取值范围．

26. 难度：中等

已知焦点在x轴上椭圆的长轴的端点分别为A，B，O为椭圆的中心，F为右焦点，且，离心率e=．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰好为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

27. 难度：中等

已知函数f（x）=ax⁴+bx³+cx²+dx+e（a，b，c，d，∈R）是定义在R上的奇函数，且f（x）在x=处取得极小值-．设f′（x）表示f（x）的导函数，定义数列{a_n}满足：a_n=f′（）+2（n∈N^*））．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）对任意m，n∈N^*，若m≤n，证明：1+≤（1+）^m＜3；
（Ⅲ）（理科）试比较（1+）^m+1与（1+）^m+2的大小．