2012年陕西省西安市西工大附中高考数学十一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={0，1，3}，N={x|x=3a，a∈M}，则集合M∩N=（ ）
A．{0}
B．{0，1}
C．{0，3}
D．{1，3}

2. 难度：中等

抛物线y=-2x²的准线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

由曲线y=x²-2x与直线x+y=0所围成的封闭图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若是纯虚数，则的值为（ ）
A．-7
B．
C．7
D．-7或

5. 难度：中等

已知命题p：，命题q：（x+a）（x-3）＜0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-3，-1]
B．[-3，-1]
C．（1，+∞）
D．（-∞，-3]

6. 难度：中等

右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（ ）

x	3	4	5	6
y	2.5	t	4	4.5

A．3
B．3.15
C．3.5
D．4.5

7. 难度：中等

若变量a，b满足约束条件，n=2a+3b，则n取最小值时，二项展开式中的常数项为（ ）
A．-80
B．80
C．40
D．-20

8. 难度：中等

已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）=，若函数y=f（x）-2有3个零点，则实数a的值为（ ）
A．-4
B．-2
C．2
D．4

10. 难度：中等

已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设，（λ∈R），则λ等于（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

已知P是双曲线上一点，F₁、F₂是左右焦点，△P F₁F₂的三边长成等差数列，且∠F₁PF₂=120°，则双曲线的离心率等于    ．

12. 难度：中等

某算法的程序框图如图所示，则输出的S的值为    ．

13. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知，，则S₂₀₁₂=    ．

14. 难度：中等

四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为    ．

15. 难度：中等

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D．若PA=PE，∠ABC=60°，PD=1，PB=9，则EC=    ．
B． P为曲线C₁：，（θ为参数）上一点，则它到直线C₂：（t为参数）距离的最小值为    ．
C．不等式|x²-3x-4|＞x+1的解集为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上．
（I）求角C的值；
（II）若a²+b²=6（a+b）-18，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．

18. 难度：中等

如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，，点M在线段EC上．
（I）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；
（II）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M-BDE的体积．

19. 难度：中等

如图，已知直线l与抛物线x²=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）．
（I）若动点M满足，求点M的轨迹C；
（Ⅱ）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

20. 难度：中等

设函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）．
（1）若在定义域内存在x，而使得不等式f（x）-m≤0能成立，求实数m的最小值；
（2）若函数g（x）=f（x）-x²-x-a在区间（0，2]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知集合A={x|x=-2n-1，n∈N^*}，B={x|x=-6n+3，n∈N^*}，设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若{a_n}的任一项a_n∈A∩B，首项a₁是A∩B中的最大数，且-750＜S₁₀＜-300．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足，令T_n=24（b₂+b₄+b₆+…+b_2n），试比较T_n与的大小．