2011-2012学年浙江省五校第二次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

若集合，则a-b的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

3. 难度：中等

将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设p：0＜x＜1，q：（x-a）[x-（a+2）]≤0，若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-1，0]
B．（-1，0）
C．（-∞，0]∪[1+∞，）
D．（-∞，-1）∪（0+∞，）

5. 难度：中等

如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l=β∩γ，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有（ ）
A．α⊥γ且l⊥m
B．α⊥γ且m∥β
C．m∥β且l⊥m
D．α∥β且α⊥γ

6. 难度：中等

若函数f（x）=asinx+bcosx（ab≠0）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是奇函数，则直线ax-by+c=0的倾斜角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

7. 难度：中等

已知数列{a_n}，，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是（ ）
A．（-∞，3]
B．（-∞，4]
C．（-∞，5）
D．（-∞，6）

8. 难度：中等

过双曲线的右焦点F₂作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B．若，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．3x±y=0
B．x±3y=0
C．2x±3y=0
D．3x±2y=0

9. 难度：中等

若，，则的最大值为（ ）
A．
B．2
C．
D．3

10. 难度：中等

设函数f（x）=，g（x）是二次函数，若f[g（x）]的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是（ ）
A．（-∞，-1]∪[1，+∞）
B．（-∞，-1]
C．[0，+∞）
D．（-∞，-1]∪[0，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

为了分析某同学在班级中的数学学习情况，统计了该同学在6次月考中数学名次，用茎叶图表示如图所示：，则该组数据的中位数为    ．

12. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的S值为    ．

13. 难度：中等

圆C：x²+y²-4x-2y=0关于直线l：x+y+1=0对称的圆C′的方程为    ．

14. 难度：中等

平面内与直线平行的非零向量称为直线的方向向量；与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量．在平面直角坐标系中，利用求动点的轨迹方程的方法，可以求出过点A（2，1）且法向量为（点法式）方程为-（x-2）+2（y-1）=0，化简后得x-2y=0．类比以上求法，在空间直角坐标系中，经过点A（2，1，3），且法向量为的平面（点法式）方程为    （请写出化简后的结果）．

15. 难度：中等

椭圆，F₁，F₂分别是其左、右焦点，若椭圆上存在点P满足|PF₁|=2|PF₂|，则该椭圆离心率的取值范围是    ．

16. 难度：中等

若，，则与的夹角为锐角的概率是    ．

17. 难度：中等

已知集合，集合B={（x，y）|xcosα+ysinα-1=0，α∈[0，2π）}，若A∩B≠∅，则α的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

19. 难度：中等

设公比为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=8，S₂=48，数列{b_n}满足b_n=4log₂a_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求正整数m的值，使得是数列{b_n}中的项．

20. 难度：中等

如图，DC⊥平面ABC，∠BAC=90°，，点E在BD上，且BE=3ED．
（Ⅰ）求证：AE⊥BC；
（Ⅱ）求二面角B-AE-C的余弦值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-2x+1，g（x）=lnx．
（Ⅰ）求F（x）=f（x）-g（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）是否存在实常数k和m，使得x＞0时，f（x）≥kx+m且g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知抛物线x²=4y．
（Ⅰ）过抛物线焦点F，作直线交抛物线于M，N两点，求|MN|最小值；
（Ⅱ）如图，P是抛物线上的动点，过P作圆C：x²+（y+1）²=1的切线交直线y=-2于A，B两点，当PB恰好切抛物线于点P时，求此时△PAB的面积．