2012年四川省德阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合P={x|x²≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]
B．[1，+∞）
C．[-1，1]
D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

2. 难度：中等

i为虚数单位，化简复数的结果是（ ）
A．1
B．-1
C．-i
D．i

3. 难度：中等

设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题中
①若l⊂β，l⊥α则α⊥β
②若l⊂β，l∥α则α∥β
③若l⊥α，α∥β则l⊥β
④若l∥α，α∥β则l∥β
正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

函数f（x）的定义域为区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）的图象如图所示，则函数f（x）在区间（a，b）上极值点的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．4

5. 难度：中等

现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ）
A．24
B．64
C．81
D．48

6. 难度：中等

已知，则向量与向量的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁≠0，前n项和为Sn，S_n=pⁿ+q，则{a_n}为等比数列是q=-1的（ ）
A．必要非充分条件
B．充分非必要条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件

8. 难度：中等

已知函数f（x）=，若函数f（x）在R上连续，则a-b的值是（ ）
A．-3
B．3
C．2
D．-2

9. 难度：中等

已知x₁，x₂为三次函数f（x）=的两个极值点，且x₁∈（0，1），x₂∈（1，2），则a-2b的范围是（ ）
A．（-5，-2）
B．（-2，-1）
C．（-5，-1）
D．（-∞，-1）

10. 难度：中等

已知AC，BD为圆：x²+y²=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，0），则四边形ABCD面积的最大值是（ ）
A．7
B．5
C．2
D．

11. 难度：中等

已知双曲线方程为（a＞0，b＞0），A（-a，0），B（a，0）．P为双曲线上异于A与B的任意一点，直线PA、PB的斜率之积为定值，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A．2x±3y=0
B．3x±2y=0
C．2x±
D．

12. 难度：中等

已知f（x）为二次函数，对任意的二次函数f（x）和实数t，关于x的方程f（|x-t|）=0的解集都不可能的是（ ）
A．{1，2}
B．{1，3}
C．{1，2，3}
D．{1，2，4}

二、填空题

13. 难度：中等

若（1-2x）⁵=a+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵，则a₃=     （用数字作答）．

14. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=，则{a_n}的前2012项的和为．    ．

15. 难度：中等

如图，三棱锥P-ABC中，PA丄面ABC，∠ABC=90°，PA=AB=1，BC=2，则P-ABC的外接球的表面积为    ．

16. 难度：中等

已知a、b∈R，a²+ab+b²=3，则a²-ab+b²的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知=（cos，sin），=（sin，-sin），f（x）=•+．
（1）求f（x）的递增区间；
（2）在△ABC中，f（A）=1，AB=2，BC=3．求△ABC的面积．

18. 难度：中等

一个袋子中装有4个红球，3个白球，2个黑球．从中随机取出3球．
（1）求恰有1个红球的概率；
（2）记取出的红球数与白球数之差的绝对值为ξ，求ξ的分布列和期望．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄面ABCD，AB=AC，PA=AD=1，CD=2，BC=，∠ADC=90°．
（1）求证：面PCD丄面PAD；
（2）求面PAB与面PCD所成的锐二面角．

20. 难度：中等

设椭圆C：的离心率为，右焦点到右准线的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过E（，0）作倾角为锐角的直线l交椭圆于A，B两点，若，求l的方程．

21. 难度：中等

已知f（x）=a^x，g（x）=，（a＞0，a≠1）
（1）求g（x）+g（1-x）的值；
（2）记…+（n∈N^*），求a_n；
（3）设，数列{b_n}的前n项和为S_n，对任意的n∈N^*，3f^-1（x）＞8S_n恒成立，求X的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，g（x）=k
（1）求函数F（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
（2）当x＞1时，函数f（x）＞g（x）恒成立，求k的取值范围；
（3）证明：⁺）．