2012年江西省上饶市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复平面内平行四边形OACB，其中O（0，0），A（1，0），，若C点对应复数为z，则等于（ ）
A．
B．-3-i
C．
D．

2. 难度：中等

设集合，B={x|x≤5，x∈Q}（Q为有理数集），则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．{1，2，4，5}
B．{2，4，5}
C．{2，5}
D．{1，2，3，4，5}

3. 难度：中等

一个长方体空屋子，长宽高分别为5米，4米，3米，地面三个角上各装有一个捕蝇器（大小忽略不计），可捕捉距其一米空间内的苍蝇，若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

若函数，则x₂₀₁₃=（ ）
A．504
B．
C．
D．2⁵⁰⁴

6. 难度：中等

如图所示的程序框图输出的S是254，则条件①可以为（ ）

A．n≤5
B．n≤6
C．n≤7
D．n≤8

7. 难度：中等

（2x+y-z）⁶展开式中x³y²z项的系数为（ ）
A．480
B．240
C．-240
D．-480

8. 难度：中等

一只青蛙从正△ABC的顶点A处出发，每次随机地跳到另一个顶点处，则它跳了5次，正好跳回A处的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如果幂函数y=x^a（a∈R）图象经过不等式组表示的区域，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

关于x的方程：（x²-1）²-|x²-1|+k=0，给出下列四个命题，其中真命题的个数有（ ）
（1）存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根
（2）存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根
（3）存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根
（4）存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

现分别从某种科普杂志和某部小说中，将其中一个章节的每个句子的字数统计出来，得到甲、乙两组数据，用茎叶图表示（如图）．从图中可以看出甲组数据的中位数为    ，乙组数据的众数为    ．

12. 难度：中等

△ABC中，，则=    ．

13. 难度：中等

与圆x²+y²-4x-2y-20=0切于A（-1，-3）点，并经过点B（1，-1）的圆的方程    ．

14. 难度：中等

椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F₁，F₂，曲线C₁，C₂在第一象限交于点P，I是△PF₁F₂内切圆圆心，O为坐标原点，F₂H垂直射线PI于H点，，则I点坐标是    ．

15. 难度：中等

请在下列两题中任选一题作答，（如果两题都做，则按所做的第一题评分）
（A）曲线C₁的极坐标方程为ρsin²θ=cosθ，曲线C₂的参数方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则曲线C₁与曲线C₂有    个公共点．
（B）关于x的不等式：|x-1|-|x-2|≤a的解集不是空集，则实数a的范围为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量．
（I）若，求COS（-x）的值；
（II）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

17. 难度：中等

围棋对局中，执黑棋者先下，执白棋者后下．一次围棋比赛中，甲乙进入最后的冠军争夺战，决赛规则是三局两胜制（即三局比赛中，谁先赢得两局，就获得冠军），假定每局比赛没有平局，且每局比赛由裁判扔硬币决定谁执黑棋．根据甲乙双方以往对局记录，甲执黑棋对乙的胜率为，甲执白棋对乙的胜率为．
（1）求乙在一局比赛中获胜的概率；
（2）若冠军获得奖金10万元，亚军获得奖金5万元，且每局比赛胜方获得奖金1万元，负方获得奖金0.5万元，记甲在决赛中获得奖金数为X万元．求X的分布列和期望EX．

18. 难度：中等

如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（1）求证：EM∥平面ABC；
（2）求出该几何体的体积；
（3）试问在平面ACDE上是否存在点N，使MN⊥平面BDE？若存在，确定点N的位置；若不存在，说明理由．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：，且．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求证：数列{b_n}为等比数列，并求其通项公式；
（3）若S_2n+1=a₁+a₂+…+a_2n+a_2n+1，求S_2n+1．

20. 难度：中等

已知抛物线W：y=ax²经过点A（2，1），过A作倾斜角互补的两条不同的直线L₁，L₂．
（1）求抛物线W的方程及其准线方程；
（2）当直线L₁与抛物线W相切时，求直线L₂与抛物线W所围成封闭区域的面积；
（3）设直线L₁、L₂分别交抛物线W于B、C两点（均不与A重合），若以BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-a|-lnx，（x＞0），h（x）=ax-1（a∈R）
（1）若a=1，求f（x）的单调区间及f（x）的最小值；
（2）若a＞0，求f（x）的单调区间；
（3）若，求a的最小正整数值．