2012年安徽省蚌埠市高三3月质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x²-x=0}，B={x|-1＜x＜1}，则A∩B=（ ）
A．{0}
B．{1}
C．{0，1}
D．∅

2. 难度：中等

某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）

	一年级	二年级	三年级
女生	373	x	y
男生	377	370	z

A．24
B．18
C．16
D．12

3. 难度：中等

设p：x＜-1或x＞1，q：x＜-2或x＞1，则¬p是¬q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知方程=0.85x-85.7是根据女大学的身高预报体重的回归议程，其中x，的单位分别是cm，kg，则该方程在样本（165，57）处的残差是（ ）
A．54.55
B．2.45
C．-2.45
D．111.55

5. 难度：中等

给出下列四个例题，期中正确的命题是（ ）
A．各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱
B．若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β
C．若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β
D．一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面，则这两个二面角的平面角互为补角

6. 难度：中等

已知函数f（x）=，则下列的图象错误的是（ ）
A．
y=f（x-1）的图象
B．
y=f（-x） 的图象
C．
y=|f（x）|的图象
D．
y=f（|x|） 的图象

7. 难度：中等

已知圆的方程为x²+y²=4，给出以下函数，其中函数图象能平分该圆面积的是（ ）
A．f（x）=cos
B．f（x）=e^x-1
C．f（x）=sin
D．f（x）=xsin

8. 难度：中等

设圆锥曲线r的两个焦点分别为F₁，F₂，若曲线r上存在点P满足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（ ）
A．
B．或2
C．2
D．

9. 难度：中等

在三角形ABC中，=||=6，M为BC边的中点，则中线AM的长为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m，a_n使得=，则的最小值为（ ）
A．1
B．3
C．9
D．不存在

二、填空题

11. 难度：中等

曲线y=xlnx在点（1，f（1））处的切线方程为    ．

12. 难度：中等

平面α截球O所得截面的面积为9π，已知球心O到平面α的距离为4，则球的表面积为    ．

13. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是    ．

14. 难度：中等

若函数在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，O为坐标原点，且=0，则A•ω=    ．

15. 难度：中等

某同学对函数f（x）=xcosx进行研究后，得出以下四个结论：
①函数y=f（x）的图象是中心对称图形；
②对任意实数x，|f（x）|≤|x|均成立；
③函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两公共点间的距离相等；
④函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两公共点间的距离相等；
其中所有正确结论的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设复数z=-3cosθ+2isinθ
（1）当时，求|z|的值；
（2）若复数z所对应的点在直线x+3y=0上，求的值．

17. 难度：中等

某市在每年的春节后，市政府会发动公务员参与到植树活动中去，林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：米）
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46
（1）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗高度作比较，写出两个统计结论；
（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框图进行的运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计意义．

18. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=，数列{a_n}满足a₁=2，且a_n=．
（1）求证：数列{}是等差数列；
（2）对一切正整数n，令S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，求S_n．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2e^2x+2x+sin2x．（Ⅰ）试判断函数f （x）的单调性并说明理由；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，1]，不等式组恒成立，求实数k的取值范围．

21. 难度：中等

已知F是抛物线y²=4x的焦点，Q是其准线与x轴的交点，直线l过点Q，设直线l与抛物线交于点A，B．
（1）设直线FA、FB的斜率分别为k₁，k₂，求k₁+k₂的值；
（2）若线段AB上有一点R，满足，求点R的轨迹．