2012年海南省海口市高考数学四模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x∈R|x²-4x-12＜0}，B={x∈R|x＜2}，则A∪（C_RB）（ ）
A．{x|x＜6}
B．{x|-2＜x＜2}
C．{x|x＞-2}
D．{x|2≤x＜6}

2. 难度：中等

已知复数，则z的实部与虚部的和为（ ）
A．-1
B．1
C．i
D．-i

3. 难度：中等

已知数列{a_n}为等比数列，S_n是它的前n项和，若a₂•a₃=2a₁且a₄与2a₇的等差中项为，则S₅=（ ）
A．35
B．33
C．31
D．29

4. 难度：中等

设函数，对于任意不相等的实数a，b，代数式的值等于（ ）
A．a
B．b
C．b中较小的数
D．b中较大的数

5. 难度：中等

某几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．3π
B．4π
C．6π
D．10π

6. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x的图象沿x轴向左平移φ个单位后所得到图象的一个对称中心是，则φ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知抛物线y²=2px的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则△AFK的面积为（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32

8. 难度：中等

△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2++=，||=||，则•等于（ ）
A．
B．
C．3
D．

9. 难度：中等

若圆x²+y²-4x-9=0与y轴的两个交点A．B都在双曲线上，且A、B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知P是直线l：3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆C：x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线（A，B为切点），则四边形PACB面积的最小值（ ）
A．
B．2
C．2
D．4

11. 难度：中等

如果α为第二象限角且sinα=，则=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

12. 难度：中等

已知f（x）=alnx+x²（a＞0），若对任意两个不等的正实数x₁，x₂，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1]
B．（1，+∞）
C．（0，1）
D．[1，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域为M，x²+y²≤1所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为    ．

14. 难度：中等

如果执行如图所示的程序框图，那么输出的结果是    ．

15. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若=a₁+a₂₀₁₂且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则S₂₀₁₂=    ．

16. 难度：中等

用一个边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若tanA=3，．
（1）求角B的大小；
（2）若c=4，求△ABC面积

18. 难度：中等

衡阳市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．

	优秀	非优秀	合计
甲班	10
乙班		30
合计			110

（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．
参考公式与临界值表：．

P（K^2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

19. 难度：中等

四棱锥A-BCDE的正视图和俯视图如下，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形．
（I）若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由．
（II）求三棱锥的高．

20. 难度：中等

焦点在x轴上，离心率为的椭圆经过点（，1）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线l₁，l₂分别与椭圆交于A，B和C，D，是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bsinx-2（b∈R），F（x）=f（x）+2，且对于任意实数x，恒有F（x）-F（-x）=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知函数g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调递减，求实数a的取值范围；
（3）函数h（x）=ln（1+x²）-f（x）-k，（k∈R），试判断函数h（x）的零点个数？

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，直线AB经过圆上O的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，连接EC，CD，若tan∠CED=，圆O的半径为3，求OA的长．

23. 难度：中等

选修4-4坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，取原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₁的极坐标方程为：ρ=2cosθ，直线C₂的参数方程为：（t为参数）
（I ）求曲线C₁的直角坐标方程，曲线C₂的普通方程．
（II）先将曲线C₁上所有的点向左平移1个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线C₃，P为曲线C₃上一动点，求点P到直线C₂的距离的最小值，并求出相应的P点的坐标．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a-1
（1）当a=1，解不等式f（x）≥g（x）；
（2）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．