2012年陕西省西安交大附中高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

满足M⊆{a₁，a₂，a₃，a₄}，且M∩{a₁，a₂，a₃}={a₁，a₂}的集合M的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

已知a，b都是实数，那么“a²＞b²”是“a＞b”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

4. 难度：中等

若a＞1，b＞0，且，则a^b-a^-b的值等于（ ）
A．
B．2或-2
C．2
D．-2

5. 难度：中等

函数y=f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（ ）

A．f（x）=-x-cos
B．f（x）=-x-sin
C．f（x）=|x|sin
D．f（x）=|x|cos

6. 难度：中等

已知向量，满足•=0，||=1，||=2，则|2-|=（ ）
A．0
B．
C．4
D．8

7. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，，2a₂成等差数列，则=（ ）
A．1+
B．1-
C．3+2
D．3-2

8. 难度：中等

下列四类函数中，有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的是（ ）
A．幂函数
B．对数函数
C．指数函数
D．余弦函数

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（ ）
A．-5
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

与向量共线的单位向量=    ．

12. 难度：中等

函数（x∈（0，π））的单调增区间    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=ln（ax²-ax+1）的定义域为R，则实数a的范围    ．

14. 难度：中等

下列命题：
（1）若函数为奇函数，则a=1；
（2）函数f（x）=|1+sinx+cosx|的周期T=2π；
（3）方程lgx=sinx有且只有三个实数根；
（4）对于函数，若0＜x₁＜x₂，则．
以上命题为真命题的是    ．（将所有真命题的序号填在题中的横线上）

15. 难度：中等

（1）不等式|2x-1|-|x+2|≥1的解集    ．
（2）方程ρ=cosθ与（t为参数）分别表示何种曲 线    ．
（3）如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量．
（1）若，求tanθ的值；
（2）若，求θ的值；
（3）设，若，求f（θ）的值域．

17. 难度：中等

若f（x）=x²-x+b，且f（log₂a）=b，log₂[f（a）]=2（a≠1）．
（1）求f（log₂x）的最小值及对应的x值；
（2）x取何值时，f（log₂x）＞f（1）且log₂[f（x）]＜f（1）？

18. 难度：中等

如图为函数y=Asin（ωx+φ）的一段图象．
（1）请写出这个函数的一个解析式；
（2）求与（1）中函数图象关于直线x=2π，对称的函数图象的解析式，并作出它一个周期内的简图．

19. 难度：中等

已知O为坐标原点，A（0，1），．
（1）求点M在第二象限或第三象限的充要条件；
（2）求证：当t₁=1时，不论t₂为何实数，A、B、M三点都共线．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R）．
（1）若k=2，求以M（2，f（2））为切点的曲线的切线方程；
（2）若函数f（x）≤0恒成立，确定实数K的取值范围．

21. 难度：中等

定义：称为n个正数p₁，p₂，…p_n的“均倒数”．若已知数列{a_n}的前n项的“均倒数”为．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，试判定数列{c_n}的单调性；
（3）设，试求数列{d_n}的前n项和T_n．