2012年四川省德阳市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合P={x|x²≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]
B．[1，+∞）
C．[-1，1]
D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

2. 难度：中等

函数y=ln（2x-1）（x＞1）的反函数是（ ）
A．y=，（x＞0）
B．y=e^2x+1（x＞0）
C．y=，（x＞0）
D．（x＞0）

3. 难度：中等

设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题中
①若l⊂β，l⊥α则α⊥β
②若l⊂β，l∥α则α∥β
③若l⊥α，α∥β则l⊥β
④若l∥α，α∥β则l∥β
正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平行移动
B．向右平行移动
C．向左平行移动
D．向右平行移动

5. 难度：中等

函数f（x）的定义域为区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）的图象如图所示，则函数f（x）在区间（a，b）上极值点的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．4

6. 难度：中等

现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ）
A．24
B．64
C．81
D．48

7. 难度：中等

已知，则向量与向量的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知数列{a_n}中，前n项和为S_n，S_n=n²+2n+λ则{a_n}为等差数列是λ=O的（ ）
A．充分非必要条件
B．充要条件
C．必要非充分条件
D．非充分非必要条件

9. 难度：中等

已知（x、y）满足，则x-2y的取范围是（ ）
A．（-5，-2）
B．（-2，-1）
C．（-5，-1）
D．（-∞，-1）

10. 难度：中等

已知AC，BD为圆：x²+y²=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，0），则四边形ABCD面积的最大值是（ ）
A．7
B．5
C．2
D．

11. 难度：中等

已知双曲线方程为（a＞0，b＞0），A（-a，0），B（a，0）．P为双曲线上异于A与B的任意一点，直线PA、PB的斜率之积为定值，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A．2x±3y=0
B．3x±2y=0
C．2x±
D．

12. 难度：中等

已知f（x）为二次函数，对任意的二次函数f（x）和实数t，关于x的方程f（|x-t|）=0的解集都不可能的是（ ）
A．{1，2}
B．{1，3}
C．{1，2，3}
D．{1，2，4}

二、填空题

13. 难度：中等

某学校为了解学生数学课程的学习情况，在1000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图可估记名学生在该次数学考试中成绩不低于60分的学生数是    ．

14. 难度：中等

若（1-2x）⁵=a+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵，则a₃=     （用数字作答）．

15. 难度：中等

如图，三棱锥P-ABC中，PA丄面ABC，∠ABC=90°，PA=AB=1，BC=2，则P-ABC的外接球的表面积为    ．

16. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=，则{a_n}的前2012项的和为．    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知=（cos，sin），=（sin，-sin），f（x）=•+．
（1）求f（x）的递增区间；
（2）在△ABC中，f（A）=1，AB=2，BC=3．求△ABC的面积．

18. 难度：中等

一个袋子中装有4个红球，3个白球，2个黑球．从中随机取出3球．
（1）求恰有1个红球的概率；
（2）求取出的红球数与白球数之差的绝对值为1的概率．

19. 难度：中等

如图，ABCD为正方形，PA丄面ABCD，E，F分别为BC、CD的中点，PA=AD=2．
（1）求证：面PFD丄面PAD；
（2）求面PAE与面PFD所成的锐二面角．

20. 难度：中等

设椭圆C：的离心率为，右焦点到右准线的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过E（，0）作倾角为锐角的直线l交椭圆于A，B两点，若，求l的方程．

21. 难度：中等

已知．f（x）=ax，g（x）=，（a＞0，a≠1）
（1）求g（x）+g（1-x）的值；
（2）记a_n=+…+g（），（n∈N^*）．求a_n；
（3）设b_n=，求数列{b_n}的前n项和S_n．

22. 难度：中等

已知函数，（x＞0），g（x）=ax²-x（x＞0，a＞0），F（x）=f（x）-g（x）
（1）若F（x）在x=2处取得极值，求a；
（2）求函数F（x）的单调区间；
（3）若函数f（x）与函数g（x）的图象在公共点P（x，y）处有相同的切线，求证：2＜x＜3．