2012年辽宁省盘锦二高高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|-5≤2x-1≤3，x∈R}，B={x|x（x-8）≤0，x∈Z}，则A∩B=（ ）
A．（0，2）
B．[0，2]
C．{0，2}
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

复数（a+i）²对应点在y轴负半轴上，则实数a的值是（ ）
A．-1
B．1
C．-
D．

3. 难度：中等

如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，1.6
D．85，4

4. 难度：中等

已知双曲线的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁+a_n=34，a₂•a_n-1=64，且前n项和S_n=62，则项数n等于（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

6. 难度：中等

△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a，b，c，设向量=（a+b，sinC），=（a+c，sinB-sinA），若∥，则角B的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部．当（x，y）∈D时，x²+y²+2x的最大值为（ ）
A．24
B．25
C．4
D．7

8. 难度：中等

已知△ABC中，AB=AC=4，BC=，点P为BC边所在直线上的一个动点，则满足（ ）
A．最大值为16
B．最小值为4
C．为定值8
D．与P的位置有关

9. 难度：中等

如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

下列四个命题中，正确的是（ ）
A．对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x²+x+1＞0
B．函数f（x）=e^-x-e^x切线斜率的最大值是2
C．已知函数f（a）=sinxdx则f[f（）]=1+cos1
D．函数y=3•2^x+1的图象可以由函数y=2^x的图象仅通过平移变换得到

11. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=2+cosx，且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x-x²）＞0的实数x的取值范围为（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，1+）
C．（1-，1）
D．（1-，1+）

12. 难度：中等

在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM．若侧棱，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是
（ ）
A．12π
B．32π
C．36π
D．48π

二、填空题

13. 难度：中等

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则log₂₀₁₂X₁+log₂₀₁₂X₂+…+log₂₀₁₂X₂₀₁₁的值为    ．

14. 难度：中等

已知实数，x∈[0，10]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于47的概率为    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=（x＞0），观察：
 f₁（x）=f（x）=，
 f₂（x）=f（f₁（x））=，
 f₃（x）=f（f₂（x））=，
 f₄（x）=f（f₃（x））=，
…
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N^*且n≥2时，f_n（x）=f（f_n-1（x））=    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=1g（x≠0，x∈R），有下列命题：
①f（x）的图象关于y轴对称；  
②f（x）的最小值是2；
③f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；   
④f（x）没有最大值．
其中正确命题的序号是    ．（请填上所有正确命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前六项和为60，且a₆为a₁和a₂₁的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）若数列{b_n}满足b_n+1-b_n=a_n（n∈N^*），且b₁=3，求数列的前n项T_n．

18. 难度：中等

红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．
（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

19. 难度：中等

（附加题-必做题）
四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
（I）证明PA∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-DE-C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？若存在，请求出F点的位置；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知椭圆C₁：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为，F₁、F₂分别为其左右焦点．一动圆过点F₂，且与直线x=-1相切．
（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆C₁的方程； （ⅱ）求动圆圆心C轨迹的方程；
（Ⅱ）在曲线上C有两点M、N，椭圆C₁上有两点P、Q，满足MF₂与共线，与共线，且•=0，求四边形PMQN面积的最小值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，g（x）=x²-2x．
（1）设h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求h（x）的最大值；
（2）证明：当0＜b＜a时，求证：f（a+b）-f（2b）＜；
（3）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x-1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．

22. 难度：中等

已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中θ为参数）．
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．