2010-2011学年广东省广州市东风中学高三数学综合训练试卷2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}则∁_U（A∩B）=（ ）
A．{2，3}
B．{1，4，5}
C．{4，5}
D．{1，5}

2. 难度：中等

已知i为虚数单位，复数（1-2i）²的虚部为（ ）
A．0
B．-3
C．-4
D．-4i

3. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-∞，-1）∪（3，+∞）
B．（-∞，-1]∪[3，+∞）
C．（-2，-1]
D．（-2，-1]∪[3，+∞）

4. 难度：中等

右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数的最小正周期是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₁a₃a₁₁=8，那么a₂a₈等于（ ）
A．4
B．6
C．12
D．16

7. 难度：中等

函数f（x）的图象经过原点，且它的导函数y=f′（x）是如图所示的一条直线，则函数y=f（x）的图象的顶点在（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

8. 难度：中等

已知，则cos2α的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[-1.5]=-2，[2.5]=2，定义函数{x}=x-[x]，则给出下列四个命题：①函数{x}的定义域是R，值域为[0，1]；②方程{x}=有无数个解；③函数{x}是周期函数；④函数{x}是增函数．其中正确的序号是（ ）
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③

10. 难度：中等

已知向量=（，0），=（，），=（cosα，sinα）（ α∈R），则与夹角的取值范围是（ ）
A．[0，]
B．[]
C．[]
D．[]

二、填空题

11. 难度：中等

已知曲线，则切点的横坐标为    ．

12. 难度：中等

下列四种说法：
①命题“∃x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x²+1≤3x”；
②设p、q是简单命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∧¬q”为真命题；
③把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移个单位即可得到函数（x∈R）的图象．
其中所有正确说法的序号是    ．

13. 难度：中等

数列{a_n}是等差数列，a₁=f（x+1），a₂=0，a₃=f（x-1），其中f（x）=x²-4x+2，则通项公式a_n=    ．

14. 难度：中等

如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，则PF=    ．

15. 难度：中等

直线（t为参数）的倾斜角大小为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量=（cosx，sinx），=（-cosx，cosx），=（-1，0）．
（Ⅰ）若，求向量、的夹角；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值．

17. 难度：中等

已知命题p：方程a²x²+ax-2=0在[-1，1]上有且仅有一解．命题q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AA₁=4，AB=5，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC₁；
（ 2）求证：AC₁∥平面CDB₁．

19. 难度：中等

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求•的最大值和最小值；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，求直线l的斜率k的取值范围．

20. 难度：中等

已知f（x）=ax³-x²+bx+c，（a，b，c∈R且a≠0）在（-∞，0）上是增函数，在[0，3]上是减函数，且方程f（x）=0有三个实根．
（1）求b的值；
（2）求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：f（t）=．
（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？