2011-2012学年陕西省宝鸡市高三第二次质量检测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数z=1-i（i为虚数单位），则=（ ）
A．-1+3i
B．-3-i
C．3-i
D．1-3i

2. 难度：中等

设函数为奇函数，则g（3）=（ ）
A．8
B．
C．-8
D．-

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前三项依次为a-1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式a_n等于（ ）
A．2n+1
B．2n-1
C．2n-3
D．2n-5

4. 难度：中等

输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，令a=15n（n=1，2，3，…，66），算法程序框图如图所示，其中③处应填写（ ）

A．n＞68
B．n≥66
C．n＞67
D．n≥67

5. 难度：中等

已知0＜a＜1，函数f（x）=a^x-|log_ax|的零点个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．2或3或4

6. 难度：中等

在△ABC中，条件甲：A＜B，条件乙：cos²A＞cos²B，则甲是乙的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．既非充分又非必要条件
D．充要条件

7. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）
A．4
B．6
C．8
D．12

8. 难度：中等

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a

9. 难度：中等

已知直线ax+by=1和点A（b，a）（其中a，b都是正实数），若直线过点P（1，1），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小值等于（ ）
A．
B．
C．
D．π

10. 难度：中等

如图，平面内有三个向量，其中的夹角为150°，的夹角为30°，，，若，则λ+μ的值等于（ ）

A．1
B．2
C．4
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

若（1+2x）ⁿ展开式中含x³项的系数等于含x项系数的8倍，则正整数n=    ．

12. 难度：中等

考察下列一组不等式：，将上述不等式在左右两端视为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为    ．

13. 难度：中等

已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y的最大值为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如下图所示：则函数f（x）的解析式为    ．

15. 难度：中等

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+1|+|x-2|≤a有解，则实数a的取值范围是    ．
B．（几何证明选做题）如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过C点的切线交AB的延长线于点D，，AB=BC=3，则AC长    ．
C．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求b值．

17. 难度：中等

设数列{a_n}的前项n和为S_n，点均在函数y=2x-1的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设是数列{b_n}的前n项和，求证：T_n＜1．

18. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，其中左焦点F（-2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x²+y²=1上，求m的值．

19. 难度：中等

如图，已知PA⊥平面ABC，且，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E．
（1）求证：PC⊥平面ADE；
（2）求直线AB与平面ADE所成角的大小．

20. 难度：中等

某休闲会馆拟举行“五一”庆祝活动，每位来宾交30元的入场费，可参加一次抽奖活动．抽奖活动规则是：从一个装有分值分别为1，2，3，4，5，6的六个相同小球的抽奖箱中，有放回的抽取两次，每次抽取一个球，规定：若抽得两球的分值之和为12分，则获得价值为m元的礼品；若抽得两球的分值之和为11分或10分，则获得价值为100元的礼品；若抽得两球的分值之和低于10分，则不获奖．
（1）求每位会员获奖的概率；
（2）假设这次活动会馆既不赔钱也不赚钱，则m应为多少元？

21. 难度：中等

已知函数，其中a＞0．设它们的图象有公共点，且在该点处的切线相同．
（1）试用a表示b；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的极值；
（3）求b的最大值．