2008-2009学年湖北省百所重点中学高三第二次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=lg的定义域为（ ）
A．{x|-2＜x＜1}
B．{x|x＜-2或x＞1}
C．{x|x＞2}
D．{x|-2＜x＜1或x＞2}

2. 难度：中等

某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4

3. 难度：中等

若将函数y=cos（x-）的图象按向量平移后得到函数y=sinx的图象，则可以为（ ）
A．（-，0）
B．（-，0）
C．（，0）
D．（，0）

4. 难度：中等

等差数列{a_n}共有2m项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且a_2m-a₁=-33，则该数列的公差为（ ）
A．-1
B．-2
C．-3
D．3

5. 难度：中等

已知向量（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

6. 难度：中等

已知a、b、c均为正数，且满足，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜a＜c

7. 难度：中等

双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8，则半焦距的取值范围是（ ）
A．[4-4，4）
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知直线a与平面α所成的角为30°，P为空间一定点，过P作与a、α所成的角都是45°的直线l，则这样的直线l可作（ ）条．
A．2
B．3
C．4
D．无数

9. 难度：中等

若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“可连数”．例如：32是“可连数”．因32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因23+24+25产生进位现象，那么，小于100的“可连数”的个数为（ ）
A．9
B．10
C．1l
D．12

10. 难度：中等

圆C的方程为（x-2）²+y²=4，圆M的方程为（x-2-5cosθ）²+（y-5sinθ）²=1（θ∈R），过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE，PF，切点分别是E，F，则的最小值是（ ）
A．12
B．10
C．6
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

若θ∈[0，π）且cosθ（sinθ+cosθ）=1，则θ=    ．

12. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件，则z=x²+y²+4y+1的最小值为    ．

13. 难度：中等

某车队有7辆车，现在要调出4辆，再按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加而且甲车在乙车前开出，那么不同的调度方案有     种．（用数字作答）

14. 难度：中等

四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，AB=，则外接球面上两点A，B间的球面距离是    ．

15. 难度：中等

如图在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O为△ABC的外心，则=    ，=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知在△ABC中，A＞B，且tanA与tanB是方程x²-5x+6=0的两个根．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；
（Ⅱ）若AB=5，求BC的长．

17. 难度：中等

甲、乙两名教师进行围棋比赛，采用五局三胜制（即谁先胜三场，谁获胜）．若每一场比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，
求：（1）甲以3：0获胜的概率；
（2）甲获胜的概率．

18. 难度：中等

如图，长方体AC₁中，AB=2，BC=AA₁=1，E、F、G分别为棱DD₁、D₁C₁、BC的中点，
（1）试在棱A₁D₁上找一点H，使EH∥平面FGB₁；
（2）求四面体EFGB₁的体积．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³ax²+bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且x=-1处的切线与直线x-y+1=0平行．
（1）求实数a的取值范围．
（2）是否存在实数a，使得f′（x）=x的两个根x₁，x₂满足0＜x₁＜x₂＜1，若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

椭圆的中心为原点O，焦点在y轴上，离心率，过P（0，1）的直线l与椭圆交于A、B两点，且，求△AOB面积的最大值及取得最大值时椭圆的方程．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=且b_n=a_2n-2（n∈N^*）
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列，并求其通项公式；
（3）若C_n=-nb_n，S_n为为数列{C_n}的前n项和，求S_n-2．