2012年湖南省岳阳一中高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数i（1+i）所对应的点位于复平面的（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

集合A={x|x＞1}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（ ）
A．（-1，2）
B．（-1，1）
C．（1，2）
D．R

3. 难度：中等

已知，且，那么sin2α等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在程序框图中，若输入a=6，b=1，则输出的x的值是（ ）

A．1
B．2
C．4
D．6

5. 难度：中等

已知向量，则=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

某几何体是由一些棱长为1的小正方体构成，其三视图如图，则该几何体的体积为（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

7. 难度：中等

已知直线l、m和平面α、β，且l⊂α，m⊂β，则l∥m是α∥β的（ ）
A．充分必要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率e为（ ）
A．
B．2
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（t）是奇函数且是R上的增函数，若x，y满足不等式f（x²-2x）≤-f（y²-2y），则x²+y²的最大值是（ ）
A．
B．
C．8
D．12

二、填空题

10. 难度：中等

（下列两题中任选一题，都做的以第一小题为准）
（1）用黄金分别割法选取试点的过程中，若试验区间为[3，5]，则第二试点应选取的值为    ．
（2）设点A，B分别在曲线（θ为参数）和曲线C₂：ρ=1上，则|AB|的最小值为    ．

11. 难度：中等

根据某地近十年的粮食需求量的统计，得出年需求量y与年份x之间的回归方程为，据此预测该地2012年的粮食需求量为    万吨．

12. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组，则函数z=2x+y的最大值为    ．

13. 难度：中等

已知抛物线中心在原点，焦点是双曲线的右焦点，则抛物线方程为    ．

14. 难度：中等

函数y=xe^x的极小值为    ．

15. 难度：中等

f是点集A到点集B的一个映射，且对任意（x，y）∈A，有f（x，y）=（y-x，y+x）．现对集A中的点，均有P_n+1（a_n+1，b_n+1）=f（a_n，b_n）．点P₁为（0，2），则|P₁P₂|=    ，|P₂₀₁₁P₂₀₁₂|=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

随着生活水平的提高，儿童的身高越来越成为人们关注的话题，某心理研究机构从边区某小学四年级学生中随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．
（1）现先用分层抽样的方法从各组中共选取20人作为样本，然后再从第四组或第五组选出的人中选出两人进行进一步分析，则这两人来自不同组的概率是多少？
（2）若将身高超过130cm称为正常，低于130cm称为偏低，抽出的20名学生按性别与身高统计具体分布情况如下：

	男	女
正常	2	5
偏低	10	3

用假设检验的方法分析：有多大的把握认为该年级学生的身高是否正常与性别有关？

P（K^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.07	2.71	3.84	5.02	6.64	7.88	10.83

参考公式及数据K²=．

17. 难度：中等

如图，在三棱柱BCD-B₁C₁D₁与四棱锥A-BB₁D₁D的组合体中，已知BB₁⊥平面BCD，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，AB=，AD=3，BB₁=1．
（1）设O是线段BD的中点，求证：C₁O∥平面AB₁D₁；
（2）求直线AB₁与平面ADD₁所成的角．

18. 难度：中等

已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若A、B、C成等差数列，b=1，记角A=x，a+c=f （x）．
（Ⅰ）当x∈[，]时，求f （x）的取值范围；
（Ⅱ）若，求sin2x的值．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为y千元．
（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．

21. 难度：中等

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．