2012年福建省厦门市高三5月适应性考试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={0，l，2，3，4，5}，A={0，1}，B={}，则A∩（C_UB）=（ ）
A．φ
B．{3，4}
C．{1，3，5}
D．{1}

2. 难度：中等

命题“”的否定是（ ）
A．∀x∈R，≤0
B．≤0
C．＜0
D．∀x∈R，＜0

3. 难度：中等

右边茎叶图的数据是10名学生1分钟跳绳的成绩，则这10名学生1分钟跳绳成绩的中位数是（ ）

A．173
B．174
C．175
D．179

4. 难度：中等

已知α∈（），且cos，则tanα（ ）
A．
B．-
C．-2
D．2

5. 难度：中等

执行如图中的程序框图，输出的T值为（ ）

A．4
B．10
C．18
D．20

6. 难度：中等

已知不等式组确定的区域为D，若M（x，y）为区域D上的动点，点A的坐标为（2，1），则|的最大值为（ ）
A．
B．1
C．
D．

7. 难度：中等

已知圆（x-1）²+（y-a）²=4（a＞0）被直线x-y-l=0截得的弦长为2，则a的值为（ ）
A．
B．
C．-l
D．-l

8. 难度：中等

函数f（x）=的图象（ ）
A．关于点（2，0）对称
B．关于点（0，2）对称
C．关于点（-2，0）对称
D．关于点（0，-2）对称

9. 难度：中等

在△ABC中，若，则mn的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数y=sin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是最高、最低点，O为坐标原点且，则函数f（x）的最小正周期为（ ）

A．
B．
C．3
D．4

11. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别是F₁、F₂，点B（0，b），若△BF₁F₂的外接圆圆心到双曲线渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．2

12. 难度：中等

已知{a_n}是斐波那契数列，满足a₁=1，a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n（n∈N^*）．{a_n}中各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{b_n}，则b₂₀₁₂=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

设i为虚数单位，若为实数，则实数a的值为    ．

14. 难度：中等

如图，曲线OB的方程为（0≤x≤1），为估计阴影部分的面积，采用随机模拟方式产生菇∈（0，1），y∈（0，1）的200个点（x，y），经统计，落在阴影部分的点共134个，则估计阴影部分的面积是    ．

15. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是    ．

16. 难度：中等

已知函数在x=1处的切线与x轴平行，若函数f（x）的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知三棱柱ADF-BCE中，DF⊥平面ABCD，G是DF的中点．
（I）求证：BF∥平面ACG；
（Ⅱ）若AD=DF=1，AB=2，∠DAB=60°，求三棱锥B-ADF的体积．

18. 难度：中等

为了解某居住小区住户的年收入和年饮食支出的关系，抽取了其中5户家庭的调查数据如下表：

年收入x（万元）	3	4	5	6	7
年饮食支出（万元）	1	1.3	1.5	2	2.2

（I）根据表中数据用最小二乘法求得回归直线方程=bx+a中的6=0.31，请预测年收入为9万元家庭的年饮食支出；
（Ⅱ）从5户家庭中任选2户，求“恰有一户家庭年饮食支出小于1.6万元”的概率．

19. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1；等比数列{b_n}中，b₁=1．若a₃+S₃=14，b₂S₂=12．
（I）求a_n与b_n；
（Ⅱ）设c_n=a_n+2b_n，数列{c_n}的前n项和为T_n．求证：T_n≥3ⁿ．

20. 难度：中等

已知锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a²+b²=4abcosC，且c²=ab．
（I）求角C的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=sin（ωx-C）-cosωx（ω＞0）且直线y=f（）与函数y=f（x）图象相邻两交点间的距离为π，求f（A）的取值范围．

21. 难度：中等

某公园内有一椭圆形景观水池，经测量知，椭圆长轴长为20米，短轴长为16米．现以椭圆长轴所在直线为x轴，短轴所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示．
（I）为增加景观效果，拟在水池内选定两点安装水雾喷射口，要求椭圆上各点到这两点距离之和都相等，请指出水雾喷射口的位置（用坐标表示），并求椭圆的方程；
（Ⅱ）为增强水池的观赏性，拟划出一个以椭圆的长轴顶点A、短轴顶点B及椭圆上某点M构成的三角形区域进行夜景灯光布置．请确定点肘的位置，使此三角形区域面积最大．

22. 难度：中等

已知：．
（I）若f′（1）=2，求a的值；
（Ⅱ）已知a＞e-1，若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x，使得f（x）＜ag（x）成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）设函数g（x）的图象C₁与函数+bx的图象C₂交于点A、B，过线段A、B的中点M作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点P、Q，问是否存在点M使C₁在P处的切线与C₂在Q处的切线平行？若存在，求出M的横坐标；若不存在，请说明理由．