2012年山东省实验中学高考数学四模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合P={0，m}，Q={x|2x²-5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则m等于（ ）
A．2
B．1
C．1或2
D．1或

2. 难度：中等

设复数z=，则复数z的虚部是（ ）
A．
B．-1
C．-i
D．1

3. 难度：中等

如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（ ）
A．24πcm²，12πcm³
B．15πcm²，12πcm³
C．24πcm²，36πcm³
D．以上都不正确

4. 难度：中等

某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=（ ）
A．60
B．70
C．80
D．90

5. 难度：中等

对任意实数θ，则方程x²+y²sinθ=4所表示的曲线不可能是（ ）
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．圆

6. 难度：中等

图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与圆x²+y²-6x-7=0相切，则p的值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．4

8. 难度：中等

调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车．
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

已知定义在R上函数f（x）是奇函数，对x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），则f（2012）=（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．0

10. 难度：中等

已知命题p：若a＞1，则a^x＞log_ax恒成立；命题q：等差数列{a_n}中，m+n=p+q是a_n+a_m=a_p+a_q的充分不必要条件（其中m，n，p，q∈N^*）．则下面选项中真命题是（ ）
A．（￢p）∧（￢q）
B．（￢p）∨（￢q）
C．p∨（￢q）
D．p∧q

11. 难度：中等

已知x、y满足不等式组，则t=x²+y²+2x-2y+2的最小值为（ ）
A．
B．5
C．2
D．

12. 难度：中等

在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b²．则当x∈[-2，2]时，函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的最大值等于（ ）
A．-1
B．1
C．6
D．12

二、填空题

13. 难度：中等

已知，则f（f（0））=    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和，则a₄+a₅+a₆=    ．

15. 难度：中等

若f（n）为n²+1（n∈N^*）的各数位上的数字之和，如：14²+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n））（k∈N^*），则f₂₀₁₀（8）=    ．

16. 难度：中等

三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的三边，能得出三角形ABC一定是锐角三角形的条件是    （只写序号）
①   ②   ③   ④tanA+tanB+tanC＞0．

三、解答题

17. 难度：中等

知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）设b_n=+2n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

已知向量，函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移上个单位后，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式及其对称中心坐标．

19. 难度：中等

如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，AA₁=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC₁
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁
（3）求三棱锥 A₁-B₁CD的体积．

20. 难度：中等

投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标
（1）求点P落在区域C：x²+y²≤10内的概率；
（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．

21. 难度：中等

已知m＞1，直线l：x-my-=0，椭圆C：+y²=1，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点．
（Ⅰ）当直线l过右焦点F₂时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数，
（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
（Ⅲ）若p²-p≥0，且至少存在一点x∈[1，e]，使得f（x）＞g（x）成立，求实数p的取值范围．