2012年浙江省高考数学仿真模拟试卷11（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，设集合A={x|y=lg（x-1）}，集合B={x|x≥2}，则A∩（C_UB）=（ ）
A．[1，2]
B．[1，2）
C．（1，2]
D．（1，2）

2. 难度：中等

若i为虚数单位，则-等于（ ）
A．3-4i
B．-3+4i
C．3+4i
D．-3-4i

3. 难度：中等

已知x、y满足不等式组，则t=x²+y²+2x-2y+2的最小值为（ ）
A．
B．5
C．2
D．

4. 难度：中等

设集合，则“x∈M”是“x∈N”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中：
①若α∥β，l⊂α，则l∥β    ②若α∥β，l⊥α，则l⊥β
③若l∥α，m⊂α，则l∥m      ④若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β其中，真命题有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

6. 难度：中等

图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知f（x）=|x-4|+|x+6|的最小值为n，则二项式展开式中常数项是（ ）
A．第10项
B．第9项
C．第8项
D．第7项

8. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，从{a₁，a₂，…，a₂₀}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有（ ）
A．90
B．120
C．180
D．200

9. 难度：中等

设=（a₁，a₂），=（b₁，b2）定义向量⊗=（a₁b₁，a₂b₂），已知=（2，），=（，0），且点P（x，y）在函数y=sinx的图象上运动，Q在函数y=f（x）的图象上运动，且点P和点Q满足：=⊗+（其中O为坐标原点），则函数y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别为（ ）
A．2，π
B．2，4π
C．，π
D．，4π

10. 难度：中等

给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①；②f（3.4）=-0.4；
③；④y=f（x）的定义域为R，值域是；
则其中真命题的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④

二、填空题

11. 难度：中等

不等式4^x-2^x+2＞0的解集为    ．

12. 难度：中等

函数的图象如图所示，则f（x）的表达式是f（x）=    ．

13. 难度：中等

某品牌香水瓶的三视图如图（单位：cm），则该几何体的表面积为    cm²．

14. 难度：中等

某随机变量X的分布列如下：

X	1	2	3
P	a	0.3	0.2

则随机变量X的数学期望为    ．

15. 难度：中等

若数列{a_n}满足2a_n=2a_n-1+d（n≥2），且a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的方差为4，则d=    ．

16. 难度：中等

已知双曲线与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，|PF|=5，则该双曲线的两条渐近线方程为    ．

17. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最大值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知△ABC的内角A、B的对边分别为a、b，A=45°，．
（Ⅰ）求sinB；  
 （Ⅱ）若a+b=12，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁=3，前n项和为S_n，等比数列{b_n}各项均为正数，b₁=1，且b₂+S₂=12，{b_n}的公比q=．
（1）求a_n与b_n；
（2）证明：≤++…+＜．

20. 难度：中等

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长均为2，M是BC的中点．
（Ⅰ）求证：A₁C∥平面AB₁M；
（Ⅱ）求证在棱CC₁上找一点N使得MN⊥AB₁；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角M-AB₁-N的余弦值．

21. 难度：中等

已知抛物线L：x²=2py（p＞0）和点M（2，2），若抛物线L上存在不同的两点A、B满足．
（1）求实数p的取值范围；
（2）当p=2时，抛物线L上是否存在异于A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=
（Ⅰ）若k＞0且函数在区间上存在极值，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥2时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）求证：n≥2，…[n（n+1）-2][（n+1）（n+2）-2]＞e^2n-3．