2012年山东省枣庄市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i为虚数单位，复数z=（2-i）（1+i）²的实部为a，虚部为b，则log_ab=（ ）
A．0
B．l
C．2
D．3

2. 难度：中等

命题“有的三角形是等腰三角形”的否定为（ ）
A．存在一个三角形不是等腰三角形
B．所有的三角形不都是等腰三角形
C．任意的三角形都不是等腰三角形
D．有的三角形可能是等腰三角形

3. 难度：中等

已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，70]的汽车大约有（ ）辆．

A．90
B．80
C．70
D．60

4. 难度：中等

圆的位置关系为（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

5. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项之和为S_n，若8a₂+a₅=0，则的值为（ ）
A．
B．
C．3
D．2

6. 难度：中等

已知△ABC中，AB=2，AC=3，BC=4，则角A，B，C中最大角的余弦值为（ ）
A．
B．-
C．
D．

7. 难度：中等

已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（ ）
A．
B．
C．5
D．25

8. 难度：中等

如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

从装有颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知E（X）=3，则D（X）=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列四个命题：
①α∥β⇒l⊥m
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正确的命题有（ ）个．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

“a＞3”是函数f（x）=ax+3在[-1，2]上存在零点”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

12. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）满足，且函数为奇函数，给出三个结论：
①f（x）是周期函数；②f（x）是图象关于点（，0）对称；③f（x）是偶函数．其中正确结论的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．O

二、填空题

13. 难度：中等

若“”为真命题，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知点Q（0，2）及抛物线上一动点P（x，y），则x+|PQ|的最小值是    ．

15. 难度：中等

若x⁹=a+a₁（x-1）+a²（x-1）²+…+a₈（x-1）⁸+a⁹（x-1）⁹，则a₈=    （用数字作答）

16. 难度：中等

对大于或等于2的正整数m的n次方幂有如下分解方式：2²=1+3，3²=1+3+5，4²=1+3+5+7，…，2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…根据上述分解规律，若的分角中最小的数是91，则m的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数，直线图象的一条对称轴．
（1）试求ω的值：
（2）已知函数y=g（x）的图象是由y=f（x）图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到，若的值．

18. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为正三角形，侧面均是边长为2的正方形，AA₁⊥底面ABC，D是线段BB₁的中点．
（1）求证：平面A₁CD⊥平面AA₁C₁C；
（2）求二面角C-A₁D-C₁的正弦值．

19. 难度：中等

为迎接今年6月6日的“全国爱眼日”，某高中学校学生会随机抽取16名学生，经校  医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如右图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，
（1）写出这组数据的众数和中位数；
（2）求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“好视力”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₆=-1，a₁₀=11．
（1）求数列{a_2n-1}（n∈N^*）的前10项之和S₁₀；
（2）令b_n=|a_n|，求数列{b_n}前n项之和T_n．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程-2e（e为自然对数的底数）仅有有两个不等的实根，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，且过点（1，），椭圆C的焦点与曲线的焦点重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F任作椭圆C的一条弦PQ，直线AP、AQ分别交直线x=4于M、N两点，点M、N的纵坐标分别为m、n．请问以线段MN为直径的圆是否经过x轴上的定点？若存在，求出定点的坐标，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）问的条件下，求以线段MN为直径的圆的面积的最小值．