2012年河北省普通高中高考数学模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数=（ ）
A．i
B．-i
C．2i
D．-2i

2. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2^x-3，则f（-2）=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

3. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，若a₂=3，a₁+a₆=12，则a₇+a₈+a₉=（ ）
A．27
B．36
C．45
D．63

4. 难度：中等

抛物线x²=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

5. 难度：中等

给出下列四个命题：
①∀α∈R，sinα+cosα＞-1
②
③
④
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．③④
D．②④

6. 难度：中等

如图是一个容量为200的样本频率分布直方图，则样本数据落在范围[13，17）的频数为（ ）

A．81
B．36
C．24
D．12

7. 难度：中等

已知椭圆与双曲线共焦点，则椭圆C₁的离心率e的取值范围为（ ）
A．
B．
C．（0，1）
D．

8. 难度：中等

已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，则tan∠AOB的最大值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设函数，且其图象关于直线x=0对称，则（ ）
A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数
B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数
C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数
D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数

10. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则此几何体的对应直观图中△PAB的面积为（ ）

A．
B．2
C．
D．

11. 难度：中等

根据如图所示程序框图，若输入m=2146，n=1813，则输出m的值为（ ）

A．1
B．37
C．148
D．333

12. 难度：中等

已知函数，若方程f（x）-a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，3）
B．（0，3）
C．（0，2）
D．（0，1）

二、填空题

13. 难度：中等

的二项展开式中的常数项为160，则实数a=    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，则数列{a_n}的前n项和S_n=    ．

15. 难度：中等

由曲线在区间[0，1]上所围成的图形面积为    ．

16. 难度：中等

在三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′⊥平面ABC，AB=AC=，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的表面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求B；
（2）设，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求证：PD⊥AC；
（2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角E-BD-A的大小为45°，若存在，试求的值，若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

某学校为了准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm），跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队．
（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；
（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？
（3）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．

20. 难度：中等

已知圆C的方程为x²+y²=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．
（1）求椭圆T的方程；
（2）已知直线l与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线l方程为，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）当时，求f（x）在x=0处的切线方程；
（2）函数f（x）是否存在零点，若存在，求出零点的个数；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且满足BD•BE=BA•BF．
求证：
（1）EF⊥FB；
（2）∠DFB+∠DBC=90°．

23. 难度：中等

直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=4cosθ，直线l的方程为（t为参数），直线l与曲线C的公共点为T．
（1）求点T的极坐标；
（2）过点T作直线l'，l'被曲线C截得的线段长为2，求直线l'的极坐标方程．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|．
（1）求x的取值范围，使f（x）为常函数；
（2）若关于x的不等式f（x）-a≤0有解，求实数a的取值范围．