2011-2012学年安徽省皖北协作区高三（下）3月联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

己知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，则∁_U（A∪B）=（ ）
A．{3}
B．{5}
C．{1，2，4，5}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

复数为虚数单位，则x+y等于（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

双曲3x²-4y²=12的焦距等于（ ）
A．2
B．2
C．3
D．10

4. 难度：中等

已知，是两夹角为120°的单位向量，=3+2，则||等于（ ）
A．4
B．
C．3
D．

5. 难度：中等

给出的程序框图如图，那么输出的数是（ ）

A．2450
B．2550
C．5050
D．4900

6. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

7. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为（ ）
A．2
B．3
C．1
D．

8. 难度：中等

一个简单组合体的三视图及尺寸如右图所示（单位：mm），则该组合体的体积为（ ）

A．32
B．48
C．56
D．64

9. 难度：中等

从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，则4个点构成平行四边形的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f′（x）（x∈R），则不等式f（x²）＜的解集为（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，-1）
C．（-1，1）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

若直线y=3x+2过圆x²+4x+y²+ay=0的圆心，则a=    ．

13. 难度：中等

已知函数，则f（f（-2））的值为    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，若a₁a₂a₃=15，且，则a₂=    ．

15. 难度：中等

给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下五个结论：
①集合A={-4，-2，0，2，4}为闭集合；
②正整数集是闭集合；
③集合A={n|n=3k，k∈Z}是闭集合；
④若集合A₁，A₂为闭集合，则A₁∪A₂为闭集合；
⑤若集合A₁，A₂为闭集合，且A₁⊆R，A₂⊆R，则存在c∈R，使得c∉（A₁∪A₂）．
其中正确的结论的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=2csinA．
（1）求角C；
（2）若c=2，△ABC 的面积为，求a，b的值．

17. 难度：中等

如图在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，M，N分别是A₁B和B₁C₁的中点．
（1）求证：BC∥平面MNB₁；
（2）当AC=AA₁时，求证：平面MNB₁⊥平面A1CB．

18. 难度：中等

函数的定义域为（0，1]（a为实数）．
（1）当a=-1时，求函数y=f（x）的值域；
（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围．

19. 难度：中等

某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165）	5	0.050
第2组	[165，170）	35	0.350
第3组	[170，175）	30	0.300
第4组	[175，180）	20	0.200
第5组	[180，185]	10	0.100
合计		100	1.00

（I）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（II）在（I）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

20. 难度：中等

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆上的两点，已知向量=（，），=（，），若=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}，定义其倒均数是．
（1）若数列{a_n}倒均数是；
（2）若等比数列{b_n}的公比q=2，其倒均数为V_n，问是否存在正整数m，使得当n≥m（n∈N^*）时，nV_n＜恒成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由．