2012年广东省深圳市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={2，0}，B={1，2}，则集合C_A∪B（A∩B）=（ ）
A．∅
B．{2}
C．{0，1}
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

i为虚数单位，则复数i•（1-i）的虚部为（ ）
A．i
B．-i
C．1
D．-1

3. 难度：中等

为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况．根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为（ ）

A．240
B．160
C．80
D．60

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中，落在一个圆内的曲线可以是（ ）
A．xy=1
B．
C．|3x-2y|=1
D．

5. 难度：中等

tan2012°∈（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若对任意正数x，均有a²＜1+x，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-1，1]
B．（-1，1）
C．[-，]
D．（-，）

7. 难度：中等

曲线在x=0点处的切线方程是（ ）
A．x+yln2-ln2=0
B．xln2+y-1=0
C．x-y+1=0
D．x+y-1=0

8. 难度：中等

已知命题P：“对任意a，b∈N^*，都有lg（a+b）≠lga+lgb”；命题q：“空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”．则（ ）
A．命题“p∧q”为真命题
B．命题“p∨q”为假命题
C．命题“（￢p）∧q”为真命题
D．命题“p∨（￢q）”为真命题

9. 难度：中等

某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm的圆（包括圆心），则该零件的体积是（ ）

A．cm³
B．cm³
C．4πcm³
D．cm³

10. 难度：中等

线段AB是圆C₁：x²+y²+2x-6y=0的一条直径，离心率为的双曲线C₂以A，B为焦点．若P是圆C₁与双曲线C₂的一个公共点，则|PA|+|PB|=（ ）
A．
B．4
C．4
D．6

二、填空题

11. 难度：中等

按照图的工序流程，从零件到成品最少要经过    道加工和检验程序，导致废
品的产生有    种不同的情形．

12. 难度：中等

已知递增的等比数列{a_n}中，a₂+a₈=3，a₃•a₇=2，则=    ．

13. 难度：中等

无限循环小数可以化为有理数，如，，，…，请你归纳出=    （表示成最简分数，n，m∈N^*．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l：ρcosθ=t（常数t＞0）与曲线C：ρ=2sinθ相切，则t=    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图，AB是半圆的直径，弦AC和弦BD相交于点P，且AB=3DC，则sin∠APD=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A为锐角，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，，且与的夹角为．
（1）求的值及角A的大小；
（2）若a=，c=，求△ABC的面积S．

17. 难度：中等

设函数f（x）=x²+bx+c，其中b，c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“f（1）≤5且f（0）≤3”发生的概率．
（1）若随机数b，c∈{1，2，3，4}；
（2）已知随机函数Rand（ ）产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1}，b，c是算法语句b=4*Rand（ ）和c=4*Rand（ ）的执行结果．（注：符号“*”表示“乘号”）

18. 难度：中等

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四边形，E，F分别在棱BB₁，DD₁上，且AF∥EC₁．
（1）求证：AE∥FC₁；
（2）若AA₁⊥平面ABCD，四边形AEC₁F是边长为的正方形，且BE=1，DF=2，求线段CC₁的长，并证明：AC⊥EC₁．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）的最小值为-4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤3，x∈R}．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=的零点个数．

20. 难度：中等

如图，M，N是抛物线C₁：x²=4y上的两动点（M，N异于原点O），且∠OMN的角平分线垂直于y轴，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，B．
（1）求实数λ，μ的值，使得；
（2）若中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C₂经过A，M．求椭圆C₂焦距的最大值及此时的方程．

21. 难度：中等

定义数列{a_n}：a₁=1，a₂=2，且对任意正整数n，有（-1）ⁿ⁺¹+1．
（1）求数列{a_n}的通项公式与前n项和S_n；
（2）问是否存在正整数m，n，使得S_2n=mS_2n-1？若存在，则求出所有的正整数对（m，n）；若不存在，则加以证明．