2012年山东省聊城市水城中学高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-cosx，则f（-0.5），f（0），f（0.6）的大小关系是（ ）
A．f（0）＜f（-0.5）＜f（0.6）
B．f（-0.5）＜f（0.6）＜f（0）
C．f（0）＜f（0.6）＜f（-0.5）
D．f（-0.5）＜f（0）＜f（0.6）

2. 难度：中等

过点P（0，-2）的双曲线C的一个焦点与抛物线x²=-16y的焦点相同，则双曲线C的标准方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知函数则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

4. 难度：中等

在下列区间中，函数f（x）=e^x+4x-3的零点所在的区间为（ ）
A．（-，0）
B．（0，）
C．（，）
D．（，）

5. 难度：中等

某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）

A．π
B．
C．
D．

7. 难度：中等

阅读如图的程序框图．若输入n=6，则输出k的值为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

设实数x和y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为（ ）
A．26
B．24
C．16
D．14

9. 难度：中等

函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则φ的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

10. 难度：中等

在△ABC所在的平面内有一点P，如果，那么△PBC的面积与△ABC的面积之比是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，倾斜角为60°的直线l过点F且与抛物线的一个交点为A，|AF|=3，则抛物线的方程为（ ）
A．y²=3
B．
C．或
D．y²=3x或y²=9

12. 难度：中等

已知函数g（x）是R上的奇函数，且当x＜0时g（x）=-ln（1-x），函数若f（2-x²）＞f（x），则实数x的取值范围是（ ）
A．（-2，1）
B．
C．（-1，2）
D．

二、填空题

13. 难度：中等

从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从各组内的男生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从[60，70]这一组中抽取的人数为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，若A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=    ．

15. 难度：中等

将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B-AD-C，则三棱锥B-ACD的外接球的表面积为    ．

16. 难度：中等

已知圆C的圆心在x轴上，曲线x²=2y在点A（2，2）处的切线l恰与圆C在A点处相切，则圆C的方程为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足，S₇=56．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b₁=a₁且b_n+1-b_n=a_n+1，求数列的前n项和T_n．

18. 难度：中等

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．
某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天．
（Ⅰ）求恰有一天空气质量超标的概率；
（Ⅱ）求至多有一天空气质量超标的概率．

19. 难度：中等

已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，，O为AB的中点．
（Ⅰ）求证：EO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求点D到面AEC的距离．

20. 难度：中等

已知椭圆C：的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点E（2，0）且斜率为k（k＞0）的直线l与C交于M、N两点，P是点M关于x轴的对称点，证明：N，F，P三点共线．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意t∈[，2]，f（t）＞t恒成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠BAD．
（Ⅰ）求证：直线CE是⊙O的切线；
（Ⅱ）求证：AC²=AB•AD．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=log₂（|x-1|+|x+2|-a）．
（Ⅰ）当a=7时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求实数a的取值范围．