2012年安徽省蚌埠市高三3月质量检测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x²-x=0}，B={x|-1＜x＜1}，则A∩B=（ ）
A．{0}
B．{1}
C．{0，1}
D．∅

2. 难度：中等

最小二乘法的原理是（ ）
A．使得最小
B．使得最小
C．使得最小
D．使得最小

3. 难度：中等

设p：x＜-1或x＞1，q：x＜-2或x＞1，则¬p是¬q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

若，且P（-4＜ξ＜-2）=0.3，则P（ξ＞0）=（ ）
A．0.2
B．0.3
C．0.7
D．0.8

5. 难度：中等

给出下列四个例题，期中正确的命题是（ ）
A．各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱
B．若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β
C．若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β
D．一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面，则这两个二面角的平面角互为补角

6. 难度：中等

已知函数f（x）=，则下列的图象错误的是（ ）
A．
y=f（x-1）的图象
B．
y=f（-x） 的图象
C．
y=|f（x）|的图象
D．
y=f（|x|） 的图象

7. 难度：中等

已知圆的参数方程为（θ为参数），给出以下函数，其中函数图象能平分该圆面积的是（ ）
A．f（x）=cos
B．f（x）=e^x-1
C．f（x）=sin
D．f（x）=xsin

8. 难度：中等

在三角形ABC中，=||=6，M为BC边的中点，则中线AM的长为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m，a_n使得=，则的最小值为（ ）
A．1
B．3
C．9
D．不存在

10. 难度：中等

已知两定点M（-2，0），N（2，0），若直线上存在点P，使得|PM|-|PN|=2，则称该直线为“A型直线”，给出下列直线：
①y=x+1   ②y=x+2  ③y=-x+3   ④y=-2x
其中是“A型直线”的序号是（ ）
A．①④
B．③④
C．②③
D．①③

二、填空题

11. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是    ．

12. 难度：中等

若（x+2）ⁿ展开式的二项式系数之和等于64，则第三项是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinx+3x+1，若f（6-a²）＞f（5a），则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

程序框图如图所示，则输出a的最后一个数值为    ．

15. 难度：中等

某同学对函数f（x）=xcosx进行研究后，得出以下五个结论：
①函数y=f（x）的图象是中心对称图形；
②对任意实数x，f（x）≤|x|均成立；
③函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
④函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
⑤当常数k满足|k|＞1时，函数y=f（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．其中所有正确结论的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设复数z=-3cosθ+2isinθ
（1）当时，求|z|的值；
（2）若复数z所对应的点在直线x+3y=0上，求的值．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=2，且a_n=．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）对一切正整数n，令S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，求S_n．

18. 难度：中等

为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）．现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客．在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡．
（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（II）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

19. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．
（1）求证：BC⊥平面ACFE；
（2）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；
（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

20. 难度：中等

已知F是抛物线y²=4x的焦点，Q是其准线与x轴的交点，直线l过点Q，设直线l与抛物线交于点A，B．
（1）设直线FA、FB的斜率分别为k₁，k₂，求k₁+k₂的值；
（2）若线段AB上有一点R，满足，求点R的轨迹．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点（e，f（e））（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
（1）求实数a的值；
（2）若k∈Z，且k＜对任意x＞1恒成立，求k的最大值．