2011-2012学年河南省豫北六校高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合=（ ）
A．{0，1}
B．{-1，0}
C．{-1，0，1}
D．{-2，-1，0，1，2}

2. 难度：中等

复数 （i为虚数单位）等于（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

3. 难度：中等

某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（ ）

A．124
B．144
C．192
D．256

4. 难度：中等

“tanx=”是“x=2kπ+）（k∈Z）”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

实数x，y满足不等式组，则的取值范围是（ ）
A．[-1，1）
B．（-∞，0）
C．[-1，+∞）
D．[-1，0]

6. 难度：中等

将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下面是计算P=l×2×3×4×…×2012的程序框图，则判断框中的M代表（ ）

A．i＜2012
B．i＞2012
C．i=2011
D．i＞2011

8. 难度：中等

函数y=xsin（-x）在坐标原点附近的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知{a_n}的前n项和，|a₁|+|a₂|+…+|a_n|的值是（ ）
A．n²-6n-18
B．
C．n²-6n+18
D．

10. 难度：中等

甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

偶函数，则关于x的方程上解的个数是（ ）
A．l
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线相切，则a的取值范围是（ ）
A．a＞7或a＜-3
B．
C．-3≤a≤一或≤a≤7
D．a≥7或a≤-3

二、填空题

13. 难度：中等

若的展开式中第四项为常数项，则n=    ．

14. 难度：中等

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）	4	2	3	5
销售额y（万元）	49	26	39	54

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为    ．

15. 难度：中等

已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为    ．

16. 难度：中等

给出以下四个命题：
①已知命题p：∃x∈R，tanx=2；命题q：∀x∈R，x²-x+1≥0，则命题p∧q是真命题；
②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0；
③函数f（x）=2^x+2x-3在定义域内有且只有一个零点；
④若直线xsin α+ycos α+l=0和直线垂直，则角．
其中正确命题的序号为    ．（把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

已知等比数列{a_n}是递增数列，．
（I）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{nb_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB=1，PA=2．
（I）证明：直线CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求直线CE与平面PAC所成角的余弦值．

19. 难度：中等

当前人们普遍认为拓展训练是一种挑战极限、完善人格的训练，某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心地设计了三个相互独立的挑战极限项目，并设置了如下计分办法：

项目	甲	乙	丙
挑战成功得分	10	30	60
挑战失败得分

据调查，大学生挑战甲项目的成功概率为，挑战乙项目的成功概率为，挑战丙项目的成功概率为．
（1）求某同学三个项目至少一项挑战成功的概率；
（2）记该同学挑战三个项目后所得分数为X，求X的分布列并预测该同学所得分数的数学期望．

20. 难度：中等

设椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交z轴负半轴于点Q，且，过A，Q，F₂三点的圆的半径为2．过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知a∈R，函数，g（x）=（lnx-1）e^x+x（其中e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
（2）是否存在实数x∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x处的切线与y轴垂直？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知ABCD为圆内接四边形，AB⊥AD，延长BC、AD相交于点E，过三点D、C、E的圆与BD的延长线交于点F．
求证：EC•EB-DB•DF=DE²．

23. 难度：中等

设直线l的参数方程为，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为．
（I）求直线l的倾斜角；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|．

24. 难度：中等

设函数f（x）=|2x-m|+4x．
（I）当m=2时，解不等式：f（x）≤1；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集为{x|x≤-2}，求m的值．