2011-2012学年贵州省铜仁一中高三（下）5月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z=的共轭复数是（ ）
A．1+i
B．-1-i
C．1-i
D．-1+i

2. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象与函数y=2^x+1（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则（ ）
A．f（x）=log₂x-1（x＞2）
B．f（x）=log₂x-1（x＞0）
C．f（x）=log₂（x-1）（x＞2）
D．f（x）=log₂（x-1）（x＞0）

3. 难度：中等

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₁₀₀₈=4+S₁₀₀₄，则S₂₀₁₂的值为（ ）
A．2010
B．2011
C．2012
D．2013

4. 难度：中等

函数y=sin3x的图象可以由函数y=cos3x的图象（ ）
A．向右平移个单位得到
B．向左平移个单位得到
C．向右平移个单位得到
D．向左平移个单位得到

5. 难度：中等

设α、β、γ是三个不重合的平面，给出下列命题：
①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ 
 ②m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
③若α∥β，γ∥β，则α∥γ   
④若m，n在γ内的射影相互垂直，则m⊥n
其中错误的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂=60°，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若x∈（e^-1，1），a=lnx，，c=e^lnx，则（ ）
A．b＞c＞a
B．c＞b＞a
C．b＞a＞c
D．a＞b＞c

8. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．4

9. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）
A．AC⊥BE
B．A₁C⊥平面AEF
C．三棱锥A-BEF的体积为定值
D．异面直线AE、BF所成的角为定值

10. 难度：中等

在2010年某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试．学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有（ ）种．
A．20
B．22
C．24
D．36

11. 难度：中等

若为单位向量，且=0，，则的最大值为（ ）
A．-1
B．1
C．
D．2

12. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x）且在[0，2]上为增函数，若方程f（x）=m（m＞0）在区间[-8，8]上有四个不同的根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄的值为（ ）
A．8
B．-8
C．0
D．-4

二、填空题

13. 难度：中等

若的展开式中常数项为672，则a=    ．

14. 难度：中等

已知，且，则tanφ=    ．

15. 难度：中等

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），若双曲线上存在一点P使=，则该双曲线的离心率的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．且．
（1）求角A的大小及角B的取值范围；
（2）若，求b²+c²的取值范围．

18. 难度：中等

甲、乙两个射手进行射击训练，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，每人各射击两发子弹为一个“单位射击组”，若甲击中目标的次数比乙击中目标的次数多，则称此组为“单位进步组”．
（1）求一个“单位射击组”为“单位进步组”的概率；
（2）记完成三个“单位射击组”后出现“单位进步组”的次数ξ，求ξ的分布列与数学期望．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}是正项数列，其首项a₁=3，前n项和为．
（1）求数列{a_n}的第二项a₂及通项公式；
（2）设，记数列{b_n}的前n项和为K_n，求证：．

20. 难度：中等

四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，，．
（Ⅰ）证明：SA⊥BC；
（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小．

21. 难度：中等

已知点F（0，1），直线l：y=-1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|=l₁，|DB|=l₂，求的最大值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=inx-a（x-1），a∈R
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≤恒成立，求a的取值范围．