2011-2012学年上海市闵行三中高三（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数y=的定义域是    ．

2. 难度：中等

已知行列式||=4+2i，则复数z=    ．

3. 难度：中等

若有三个点A（4，1），B（1，2），C（x，4），且，则x=    ．

4. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₁=2，a₄=，则a₁a₂+a₂a₃+…+a₅a₆=    ．

5. 难度：中等

已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则m的取值范围是    

6. 难度：中等

如图是一个算法的流程图，最后输出的x=    ．

7. 难度：中等

某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为    ．

8. 难度：中等

已知（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+…+a_n-1x^n-1+a_nxⁿ，则=    ．

9. 难度：中等

设地球的半径为R，若甲地位于北纬45°东经70°，乙地位于北纬45°东经160°，则甲、乙两地的球面距离为    ．

10. 难度：中等

设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x²+y²=2相切，则a的值为    ．

11. 难度：中等

从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是    ．

12. 难度：中等

下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图的形状相同的是    ．

13. 难度：中等

函数f（x）由右表定义：若a₁=1，a₂=5，a_n+2=f（a_n），n∈N^*，则a₂₀₁₀的值为     ．

14. 难度：中等

现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为    ．

二、选择题

15. 难度：中等

把下列各题中的“=”全部改成“＜”，结论仍然成立的是（ ）
A．如果a=b，c=d，那么a-c=b-d
B．如果a=b，c=d，那么ac=bd
C．如果a=b，c=d，且cd≠0，那么
D．如果a=b，那么a³=b³

16. 难度：中等

某班有50名学生，该班某次数学测验的平均分为70分，标准差为s，后来发现成记录有误：甲生得了80分，却误记为50分；乙生得了70分，却误记为100分．更正后得标准差为s₁，则s与s₁之间的大小关系为（ ）
A．s＜s₁
B．s＞s₁
C．s=s₁
D．无法确定

17. 难度：中等

当m≠-1时，关于x，y的方程组有（ ）
A．唯一解
B．无解或无穷多解
C．唯一解或无穷多解
D．唯一解或无解

18. 难度：中等

已知直线y=2及y=4与函数y=3^x图象的交点分别为A、B，与函数y=5^x的交点分别为C、D，则直线AB与CD（ ）
A．平行
B．相交，且交点在第三象限
C．相交，且交点在第四象限
D．相交，且交点在原点

三、解答题

19. 难度：中等

已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角为θ．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（θ）=2sin²的最大值与最小值．

20. 难度：中等

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，E是侧棱BB₁的中点．
（1）求证：直线AE⊥平面A₁D₁E；
（2）求三棱锥A-A₁D₁E的体积；
（3）求异面直线A₁E与AD₁所成角的大小．

21. 难度：中等

某单位有大会议室一间，室内面积共180平方米，拟分隔成两类房间作为旅游客房：大房间每间面积为18 平方米，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15 平方米，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元．装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需500元，如果装修费用控制在8000元以内，假设游客能住满客房，为获得最大收益，那么应隔出大房间和小房间各多少间？每天最大收益是多少元？

22. 难度：中等

平面直角坐标系中，O为坐标系原点，给定两点A（1，0），B（0，2），点C满足=α•+β•，其中α，β∈R，α-2β=1．
（1）求点C（x，y）的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与双曲线（a，b＞0）交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值．

23. 难度：中等

若函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），由函数y=f^-1（x）确定数列{b_n}，bn=f^-1（n），则称数列{b_n}是数列{a_n}的“反数列”．
（1）若数列{b_n}是函数f（x）=确定数列{a_n}的反数列，试求数列{b_n}的前n项和S_n；
（2）若函数f（x）=2确定数列{c_n}的反数列为{d_n}，求{d_n}的通项公式；
（3）对（2）题中的{d_n}，不等式log（1-2a）对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．