2012年吉林省高考数学仿真模拟试卷10（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数=（ ）
A．1-i
B．1+i
C．-i
D．i

2. 难度：中等

若集合A={x||x-2|≤3，x∈R}，B={y|y=1-x²，y∈R}，则A∩B=（ ）
A．[0，1]
B．[0，+∞）
C．[-1，1]
D．∅

3. 难度：中等

下列命题中是假命题的是（ ）
A．，x＞sin
B．∃x∈R，sinx+cosx=2
C．∀x∈R，3^x＞0
D．∃x∈R，lgx=0

4. 难度：中等

如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，1.6
D．85，4

5. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，若a₃+a₄+a₈=9，则S₉=（ ）
A．24
B．27
C．15
D．54

6. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（ ）

A．（80+16） cm²
B．84 cm²
C．（96+16） cm²
D．96 cm²

7. 难度：中等

由直线y=x+2上的点向圆（x-4）²+（y+2）²=1引切线，则切线长的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若，则sinα+cosα的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．

9. 难度：中等

位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点P移动五次后位于点（1，0）的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知点F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF₂是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数f（x）在定义域R上不是常数函数，且f（x）满足条件：对任意x∈R，都有f（2+x）=f（2-x），f（1+x）=-f（x），
则f（x）是（ ）
A．奇函数但非偶函数
B．偶函数但非奇函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．是非奇非偶函数

12. 难度：中等

若实数x、y满足4^x+4^y=2^x+1+2^y+1，则t=2^x+2^y的取值范围是（ ）
A．0＜t≤2
B．0＜t≤4
C．2＜t≤4
D．t≥4

二、填空题

13. 难度：中等

二项式的展开式中的常数项为    ．

14. 难度：中等

给出下面的程序框图，则输出的结果为    ．

15. 难度：中等

已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，=，P是BN上的一点，若=m+，则实数m的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，其中向量，（x∈R）．
（1） 求f（x）的最小正周期和最小值；
（2） 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，a=2，b=8，求边长c的值．

18. 难度：中等

三棱锥P-ABC中，∠BAC=90°，PA=PB=PC=BC=2AB=2，
（1）求证：面PBC⊥面ABC
（2）求二面角B-AP-C的余弦值．

19. 难度：中等

中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图，为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．
（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；
（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人
中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望．

20. 难度：中等

已知{a_n}为等比数列，a₁=1，a₅=256；S_n为等差数列{b_n}的前n项和，b₁=2，5S₅=2S₈．
（1） 求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2） 设T_n=a₁b₁+a₂b₂+…a_nb_n，求T_n．

21. 难度：中等

已知椭圆C：的右焦点为F，离心率，椭圆C上的点到F的距离的最大值为，直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若，求直线l的方程．

22. 难度：中等

如图，已知⊙O和⊙O₁内切于点A，⊙O的弦AP交⊙O₁于点B，PC切⊙O₁于点C，且=，则⊙O₁和⊙O的半径的比值为多少？

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0的直线与x轴的交点为P，与椭圆（θ为参数）交于A，B两点，求PA•PB．

24. 难度：中等

（选修4-5：不等式选讲）设f（x）=x²-x+l，实数a满足|x-a|＜l，求证：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1．