1. 难度:中等 | |
在复平面上,复数z=(-2+i)i的对应点所在象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
2. 难度:中等 | |
平面向量=(2,1),=(m,-2),若与共线,则m的值为( ) A.-1 B.-4 C.1 D.4 |
3. 难度:中等 | |
双曲线的渐近线方程是2x±y=0,则其离心率为( ) A. B. C. D.5 |
4. 难度:中等 | |
若集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-2<x<a},则“A∩B≠∅”的充要条件是( ) A.a>-2 B.a≤-2 C.a>-1 D.a≥-1 |
5. 难度:中等 | |
某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的x的值是( ) A.2 B. C. D.3 |
6. 难度:中等 | |
已知{an}是公差为2的等差数列,且a1,a3,a4成等比数列,则数列{an}的前9项和等于( ) A.0 B.8 C.144 D.162 |
7. 难度:中等 | |
执行如图所示的程序框图,若输出的结果是8,则输入的数是( ) A.2或2 B.2或-2 C.-2或-2 D.2或-2 |
8. 难度:中等 | |
设a>0,若关于x的不等式x+≥5在x∈(1,+∞)恒成立,则a的最小值为( ) A.16 B.9 C.4 D.2 |
9. 难度:中等 | |
有3个男生和3个女生参加某公司招聘,按随机顺序逐个进行面试,那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)及其导函数f′(x)的图象都是连续不断的曲线,且对于实数a,b(a<b),有f'(a)>0,f′(b)<0.现给出如下结论: ①∃x∈[a,b],f(x)=0; ②∃x∈[a,b],f(x)>f(b); ③∀x∈[a,b],f(x)≥f(a); ④∃x∈[a,b],f(a)-f(b)>f'(x)(a-b). 其中结论正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
11. 难度:中等 | |
. |
12. 难度:中等 | |
已知的展开式中的常数项为 (用数字答). |
13. 难度:中等 | |
圆C过坐标原点,圆心在x轴的正半轴上.若圆C被直线x-y=0截得的弦长为,则圆C的方程是 . |
14. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,不等式组(a>0)表示的平面区域的面积为5,直线mx-y+m=0过该平面区域,则m的最大值是 . |
15. 难度:中等 | |
对于非空实数集A,记A*={y|∀x∈A,y≥x}.设非空实数集合M⊆P,若m>1时,则m∉P. 现给出以下命题: ①对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有P*⊆M*; ②对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有M*∩P≠∅; ③对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有M∩P*=∅; ④对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必存在常数a,使得对任意的b∈M*,恒有a+b∈P*; 其中正确的命题是 (写出所有正确命题的序号) |
16. 难度:中等 | |
阅读下面材料: 根据两角和与差的正弦公式,有sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ------① sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ------② 由①+②得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ------③ 令α+β=A,α-β=B有 代入③得 . (Ⅰ)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:; (Ⅱ)若△ABC的三个内角A,B,C满足cos2A-cos2B=2sin2C,试判断△ABC的形状. (提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论) |
17. 难度:中等 | |
在直角梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2,∠ABC=90°,如图1.把△ABD沿BD翻折,使得平面ABD⊥平面BCD,如图2. (Ⅰ)求证:CD⊥AB; (Ⅱ)若点M为线段BC中点,求点M到平面ACD的距离; (Ⅲ)在线段BC上是否存在点N,使得AN与平面ACD所成角为60°?若存在,求出的值;若不存在,说明理由. |
18. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||
2012年3月2日,国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:
(Ⅱ)求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由; (Ⅲ)将频率视为概率,对于去年的某2天,记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为ξ,求ξ的分布列及数学期望E(ξ). |
19. 难度:中等 | |
已知F1(-1,0),F2(1,0)为平面内的两个定点,动点P满足,记点P的轨迹为曲线Γ. (Ⅰ)求曲线Γ的方程; (Ⅱ)设点O为坐标原点,点A,B,C是曲线Γ上的不同三点,且. (ⅰ)试探究:直线AB与OC的斜率之积是否为定值?证明你的结论; (ⅱ)当直线AB过点F1时,求直线AB、OC与x轴所围成的三角形的面积. |
20. 难度:中等 | |
设函数f(x)的图象是由函数的图象经下列两个步骤变换得到: (1)将函数g(x)的图象向右平移个单位,并将横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数h(x)的图象; (2)将函数h(x)的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍(横坐标不变),并将图象向上平移1个单位,得到函数f(x)的图象. (Ⅰ)求f(x)的表达式; (Ⅱ)判断方程f(x)=x的实根的个数,证明你的结论; (Ⅲ)设数列{an}满足a1=0,an+1=f(an),试探究数列{an}的单调性,并加以证明. |
21. 难度:中等 | |
(1)选修4-2:矩阵与变换 已知向量在矩阵变换下得到的向量是. (Ⅰ)求m的值; (Ⅱ)求曲线y2-x+y=0在矩阵M-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程. (2)选修4-4:极坐标与参数方程 在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点M的极坐标为,曲线C的参数方程为(α为参数). (Ⅰ)求直线OM的直角坐标方程; (Ⅱ)求点M到曲线C上的点的距离的最小值. (3)选修4-5:不等式选讲 设实数a,b满足2a+b=9. (Ⅰ)若|9-b|+|a|<3,求a的取值范围; (Ⅱ)若a,b>0,且z=a2b,求z的最大值. |