2011-2012学年河南省洛阳一高高三（下）数学测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数，则=（ ）
A．i
B．-i
C．1+i
D．1-i

2. 难度：中等

设随机变量X～N（1，5²），且P（X≤0）=P（X＞a-2），则实数a的值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

3. 难度：中等

已知命题p₁：∃x∈R，使得x²+x+1＜0；p₂：∀x∈[1，2]，使得x²-1≥0．以下命题是真命题的为（ ）
A．¬p₁∧¬p₂
B．p₁∨¬p₂
C．¬p₁∧p₂
D．p₁∧p₂

4. 难度：中等

已知函数，下面结论错误的是（ ）
A．函数f（x）的最小正常周期为π
B．函数f（x）可由g（x）=2sin2x向左平移个单位得到
C．函数f（x）的图象关于直线对称
D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数

5. 难度：中等

如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（

A．n=n+2，i=15
B．n=n+2，i＞15
C．n=n+1，i=15
D．n=n+1，i＞15

6. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若∠MOA=30°，则该椭圆的离心率的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）满足f（0）=0，其导函数f′（x）的图象如图，则f（x）的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ ）

A．
B．
C．2
D．

8. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．32
C．
D．+

9. 难度：中等

已知函数f（x）=|lg（x-1）|-（）^x有两个零点x₁，x₂，则有（ ）
A．x₁x₂＜1
B．x₁x₂＜x₁+x₂
C．x₁x₂=x₁+x₂
D．x₁x₂＞x₁+x₂

10. 难度：中等

函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为（ ）

A．
B．
C．x=1
D．x=2

11. 难度：中等

若函数等于（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

12. 难度：中等

在△ABC中，AC=6，BC=7，，O是△ABC的内心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，动点P的轨迹所覆盖的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若棱长均为2的正三棱柱内接于一个球，则该球的半径为    ．

14. 难度：中等

若a=∫²xdx，则在（3x²-）⁵的二项展开式中，常数项为    ．

15. 难度：中等

在全运会期间，5名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有    ．

16. 难度：中等

过点M（2，-2p）作抛物线x²=2py（p＞0）的两条切线，切点分别为A、B，若线段AB中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，Ox轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的方程为（φ为参数），曲线C₂的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）=1，若曲线C₁与C₂相交于A、B两点． 
（I）求|AB|的值；  
（Ⅱ）求点M（-1，2）到A、B两点的距离之积．

18. 难度：中等

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列{}的前n项和，若T_n≤λa_n+1对∀n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

19. 难度：中等

如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，EC⊥面ABCD，FA⊥面ABCD，G为BF的中点，若EG∥面ABCD．
（Ⅰ）求证：EG⊥面ABF；
（Ⅱ）若AF=AB，求二面角B-EF-D的余弦值．

20. 难度：中等

某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为p，q（p＞q），且不同种产品是否受欢迎相互独立．记ξ为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为

ξ		1	2	3
p		a	d

（1）求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；
（2）求p，q的值；
（3）求数学期望Eξ．

21. 难度：中等

点P为圆O：x²+y²=a²（a＞0）上一动点，PD⊥x轴于D点，记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（II）若动直线l与曲线C交于A、B两点，当△OAB（O是坐标原点）面积取得最大值，且最大值为1时，求a的值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（II）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（x））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x³+x²[+f^′（x）]在区间（t，3）上总存在极值？
（III）当a=2时，设函数h（x）=（p-2）x+-3，若对任意的x∈[1，2]，f（x）≥h（x）恒成立，求实数P的取值范围．