2012年安徽省安庆市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虚数单位，则ab的值是（ ）
A．-7
B．-6
C．7
D．6

2. 难度：中等

在同一坐标系下，下列曲线中，右焦点与抛物线y²=4x的焦点重合的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=log₂（2-x）²，则f（2）=（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8

4. 难度：中等

以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（φ为参数，φ∈R）上的点到曲线ρcosθ+ρsinθ=4（ρ，θ∈R）的最短距离是（ ）
A．
B．0
C．1
D．

5. 难度：中等

下列命题中错误的是（ ）
A．命题“若x²-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x²-5x+6≠0”
B．若x，y∈R，则“x=y”是成立的充要条件
C．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q必一真一假
D．对命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，则x²+x+1≥0

6. 难度：中等

已知集合{b}={x∈R|ax²-4x+1=0，a，b∈R}则a+b=（ ）
A．0或1
B．
C．
D．或

7. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示（正、侧视图是两全等图形，俯视图是圆及圆的内接正方形），则该几何体的表面积是（ ）

A．7πcm²
B．（5π+4）cm²
C．（5π+2）cm²
D．（6π+2-2）cm²

8. 难度：中等

函数f（x）的图象如图所示，已知函数F（x）满足F′（x）=f（x），则F（x）的函数图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）由下表定义

x	2	5	3	1	4
f（x）		2	3	4	5

若a=5，a_n+1=f（a_n），n∈N，则a₂₀₁₂=（ ）
A．
B．2
C．4
D．5

10. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对应三角形的边长，若，则cosB=（ ）
A．-
B．
C．
D．-

二、填空题

11. 难度：中等

已知x、y的取值如下表：

x		1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=    ．

12. 难度：中等

已知实数，x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是    ．

13. 难度：中等

如图所示，程序框图的输出结果n是    ．

14. 难度：中等

设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M，8，N三数成等比数列，则展开式中第四项为    ．

15. 难度：中等

如图正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将直角△ABE沿BE边折起，A点在面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：
（1）AB与DE所成角的正切值是；
（2）V_B-ACE的体积是；
（3）AB∥CD；
（4）平面EAB⊥平面ADE；
（5）直线BA与平面ADE所成角的正弦值为．
其中正确的叙述有    （写出所有正确结论的编号）．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，，．
（I）求sinC的值；
（II）设BC=5，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n，且-1，n∈N^*，数列b₁，b₂-b₁，b₃-b₂…，b_n-b_n-1是首项为1，公比为的等比数列．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}是等差数列；
（Ⅱ）若c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．
（I）根据以上数据完成以下2×2列联表：

	会俄语	不会俄语	总计
男
女
总计			30

并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？
参考公式：K₂=其中n=a+b+c+d
参考数据：

P（K^2≥k）	0.40	0.25	0.10	0.010
k	0.708	1.323	2.706	6.635

（II）若从会俄语的记者中随机抽取3人成立一个小组，则小组中既有男又有女的概率是多少？
（III）若从14名女记者中随机抽取2人担任翻译工作，记会俄语的人数为ξ，求ξ的期望．

19. 难度：中等

如图所示，多面体FE-ABCD中，ABCD和ACFE都是直角梯形，DC∥AB，AE∥CF，平面ACFE⊥平面ABCD，AD=DC=CF=2AE=，∠ACF=∠ADC=．
（I）求证：BC⊥平面ACFE；
（II）求二面角B-FE-D的平面角的余弦值．

20. 难度：中等

已知直线l：x+y+8=0，圆O：x²+y²=36（O为坐标原点），椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为e=，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+x²，g（x）=alnx（a≠0，a∈R）．
（I）求f（x）的单调区间；
（II）若对任意x∈[1，e]，使得g（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
（III）设F（x）=，曲线y=F（x）上是否总存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为钝角柄点的钝角三角形，且最长边的中点在y轴上？请说明理由．