2011-2012学年山东省菏泽市鄄城职业高中高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数是纯虚数，则实数m的值为（ ）
A．1
B．2
C．-2
D．-1

2. 难度：中等

下列有关命题的叙述错误的是（ ）
A．若p且q为假命题，则p，q均为假命题
B．若￢p是q的必要条件，则p是￢q的充分条件
C．命题“∀x∈R，x²-x≥0”的否定是“∃x∈R，x²-x＜0”
D．“x＞2”是“”的充分不必要条件

3. 难度：中等

设全集U=R，A={x|（0.2）^x（x-2）＞1}，B={x|y=ln（1-x）}，则A∩（C_UB）=（ ）
A．{x|x≥1}
B．{x|1≤x＜2}
C．{x|0＜x≤1}
D．{x|x≤1}

4. 难度：中等

在样本的频率分布直方图中，一共有m（m≥3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m-1个小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（ ）
A．0.2
B．25
C．20
D．以上都不正确

5. 难度：中等

已知实数x，y满足条件，则的取值范围是（ ）
A．[1，4]
B．[2，10]
C．[1，5]
D．[2，8]

6. 难度：中等

如图，圆O：x²+y²=π²内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ）
A．向右平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向左平移个长度单位

8. 难度：中等

将石子摆成如图的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即a₂₀₁₂-5=（ ）

A．2018×2012
B．2018×2011
C．1009×2012
D．1009×2011

9. 难度：中等

将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A，B必须放入相邻的抽屉内，文件C，D也必须放在相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有（ ）
A．192
B．144
C．288
D．240

10. 难度：中等

如图是“二分法”解方程的流程图．在①～④处应填写的内容分别是（ ）

A．f（a）f（m）＜0；a=m；是；否
B．f（b）f（m）＜0；b=m；是；否
C．f（b）f（m）＜0；m=b；是；否
D．f（b）f（m）＜0；b=m；否；是

11. 难度：中等

正四棱锥S-ABCD底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e₁，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e₂，则（ ）

A．随着角度θ的增大，e₁增大，e₁e₂为定值
B．随着角度θ的增大，e₁减小，e₁e₂为定值
C．随着角度θ的增大，e₁增大，e₁e₂也增大
D．随着角度θ的增大，e₁减小，e₁e₂也减小

二、填空题

13. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₄+a₁₀+a₁₆=30，则a₁₈-2a₁₄的值为    ．

14. 难度：中等

二项式（1+sinx）ⁿ的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为，则x在（0，2π）内的值为     ．

15. 难度：中等

已知点C为y²=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B为抛物线上两个点，若的夹角为    ．

16. 难度：中等

下列结论中正确的是    ．
①函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=-f（x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
②已知ξ～N（16，σ²），若P（ξ＞17）=0.35，则P（15＜ξ＜16）=0.15；
③
④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=1，c=，且f（A）恰是f（x）在[0，]上的最大值，求A，b和△ABC的面积．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，BD=，PD⊥底面ABCD．
（1）证明：平面PBC⊥平面PBD；
（2）若二面角P-BC-D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

19. 难度：中等

如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（a，b）（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．
（Ⅰ）求某个家庭得分为（5，3）的概率？
（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？
（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为X，求X的分布列及数学期望．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，a₁=1，a₁+a₂+a₃+…+a₁₀=100．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的通项，记T_n是数列{b_n}的前n项之积，即T_n=b₁•b₂•b₃…b_n，试证明：T_n＞．

21. 难度：中等

已知函数：f（x）=lnx-ax-3（a≠0）
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对于任意的a∈[1，2]，若函数在区间（a，3）上有最值，
求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

如图，曲线C₁是以原点O为中心，F₁、F₂为焦点的椭圆的一部分，曲线C₂是以原点O为顶点，F₂为焦点的抛物线的一部分，是曲线C₁和C₂的交点．
（Ⅰ）求曲线C₁和C₂所在的椭圆和抛物线的方程；
（Ⅱ）过F₂作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C₁、C₂依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点，H为BE中点，问是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．