2012年四川省内江、广安市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={x∈Z|-1≤x≤5}，A={1，2，5}，B={x∈N|-1＜x＜4}，则B∩C_UA=（ ）
A．{0，3}
B．{3}
C．{0，4}
D．{0，3，4}

2. 难度：中等

已知角α的终边经过点P（-4，3），则的值等于（ ）
A．-
B．
C．
D．

3. 难度：中等

“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．-2
B．-3
C．2
D．3

5. 难度：中等

在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）
A．24种
B．48种
C．96种
D．144种

6. 难度：中等

已知=，=1，=1，则向量与的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，S_n是数列{a_n}的前n项和，a₁+a₆+a₁₁=4π，则sin（a₆）的值为（ ）
A．-
B．
C．
D．

8. 难度：中等

直线ax+by-a=0与圆x²+y²-2x-2=0的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，设A，B，C，D为球O上四点，AB，AC，AD两两互相垂直，且AB=AC=，AD=2，则A、D两点间的球面距离为（ ）

A．
B．
C．π
D．

10. 难度：中等

下列四个命题中：①；②；③设x，y都是正数，若=1，则x+y的最小值是12；④若|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，则|x-y|＜2ε，则其中所有真命题的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

已知双曲线（a＞0）的一条准线经过抛物线y²=15x则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．y=±15
D．

12. 难度：中等

定义域R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x，若恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]∪（0，3]
B．
C．[-1，0）∪[3，+∞）
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知，其中m是实数，i是虚数单位，则m=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，若A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=    ．

15. 难度：中等

已知A（3，），O为原点，点P（x，y）的坐标满足，则取最大值时点P的坐标是    ．

16. 难度：中等

如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B，D，若增加一个条件，就能推出BD⊥EF，现有：
①AC⊥β；
②AC与α，β所成的角相等；
③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；
④AC∥EF，
那么上述几个条件中能成为增加的条件的序号是    （填上你认为正确的所有序号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，函数f（x）=．
（1）求函数y=f（x）的最小正周期以及单调递增区间；
（2）当时，f（x）有最大值4，求实数t的值．

18. 难度：中等

甲、乙俩人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为．
（Ⅰ）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望Eξ；
（Ⅱ）求乙至多击中目标2次的概率；
（Ⅲ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．

19. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，PB⊥面ABC，∠ABC=90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，点D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．
（1）求证：EF⊥PD；
（2）求直线PF与平面PBD所成的角的大小；
（3）求二面角E-PF-B的大小．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，公差d≠0，同{a_n}中的部分项组成的数列为等比数列，其中b₁=1，b₂=5，b₃=17．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）记T_n=+b₂+b₃+…+b_n，求．

21. 难度：中等

已知椭圆，A₁、A₂、B是椭圆的顶点（如图），直线l与椭圆交于异于椭圆顶点的P、Q两点，且l∥A₂B．若此椭圆的离心率为，且
（I）求此椭圆的方程；
（II）设直线A₁P和直线BQ的倾斜角分别为α、β，试判断α+β是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=和图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．
（1）求实数b，c的值；
（2）求函数f（x）在区间[-1，1]上的最小值；
（3）若函数y=f（x）图象上存在两点P，Q，使得对任意给定的正实数a都满足△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上，求点P的横坐标的取值范围．