2012年山东省威海市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，B={y|y=lgx，x∈A}，则A∩B=（ ）
A．
B．{10}
C．{1}
D．∅

2. 难度：中等

复数的共轭复数为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，三棱锥V-ABC底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA=VC，已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则=（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．1或-1

5. 难度：中等

等差数列{a_n}中，S₁₀=90，a₅=8，则a₄=（ ）
A．16
B．12
C．8
D．6

6. 难度：中等

已知命题p：函数y=2-a^x+1恒过（1，2）点；命题q：若函数f（x-1）为偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧q
B．￢p∧￢q
C．￢p∧q
D．p∧￢q

7. 难度：中等

R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=2^x，则f（2012）=（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

8. 难度：中等

函数的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

椭圆的离心率为，若直线y=kx与其一个交点的横坐标为b，则k的值为（ ）
A．±1
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设的展开式中x³的系数为A，二项式系数为B，则A：B=（ ）
A．4
B．-4
C．2⁶
D．-2⁶

11. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（ ）
A．3
B．
C．6
D．9

12. 难度：中等

函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意x∈C（C⊆A）有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），则称f（x）为C上的t度低调函数．已知定义域为的函数f（x）=-|mx-3|，且f（x）为[0，+∞）上的6度低调函数，那么实数m的取值范围是（ ）
A．[0，1]
B．[1，+∞）
C．（-∞，0]
D．（-∞，0]∪[1，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1：2：3，则购鞋尺寸在[39.5，43.5）内的顾客所占百分比为    ．

14. 难度：中等

阅读右侧程序框图，则输出的数据S为    ．

15. 难度：中等

将a，b，c三个字母填写到3×3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有    种．（用数值作答）

16. 难度：中等

若集合A₁，A₂…A_n满足A₁∪A₂∪…∪A_n=A，则称A₁，A₂…A_n为集合A的一种拆分．已知：
①当A₁∪A₂={a₁，a₂，a₃}时，有3³种拆分；
②当A₁∪A₂∪A₃={a₁，a₂，a₃，a₄}时，有7⁴种拆分；
③当A₁∪A₂∪A₃∪A₄={a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}时，有15⁵种拆分；
…
由以上结论，推测出一般结论：
当A₁∪A₂∪…A_n={a₁，a₂，a₃，…a_n+1}有    种拆分．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数（ω＞0），直线x=x₁，x=x₂是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x₁-x₂|的最小值为．
（I）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．

18. 难度：中等

某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，且各轮次通过与否相互独立．
（I）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）对于（I）中的ξ，设“函数f（x）=3sinπ（x∈R）是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．

19. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，，．设，为数列{b_n}的前n项和．
（Ⅰ）求a_n和T_n；
（Ⅱ）若对任意的n∈N^*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围．

20. 难度：中等

如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E为AD的中点，F为线段BP上一点，∠CDP=120°，AD=3，AP=5，PC=．
（Ⅰ）若F为BP的中点，求证：EF∥平面PDC；
（Ⅱ）若BF=BP，求直线AF与平面PBC所成角的正弦值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx++1．
（Ⅰ）当a=-时，求f（x）在区间[，e]上的最值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）当-1＜a＜0时，有f（x）＞1+ln（-a）恒成立，求a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F（0，p）（p＞0），直线l：y=-p，点p在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点，过R、P分别作直线l₁、l₂，使l₁⊥PF，l₂⊥l l₁∩l₂=Q．
（Ⅰ）求动点Q的轨迹C的方程；
（Ⅱ）在直线l上任取一点M做曲线C的两条切线，设切点为A、B，求证：直线AB恒过一定点；
（Ⅲ）对（Ⅱ）求证：当直线MA，MF，MB的斜率存在时，直线MA，MF，MB的斜率的倒数成等差数列．