2011-2012学年河南省豫北六校高三第三次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合=（ ）
A．{0，1}
B．{-1，0}
C．{-1，0，1}
D．{-2，-1，0，1，2}

2. 难度：中等

复数 （i为虚数单位）等于（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

3. 难度：中等

某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（ ）

A．124
B．144
C．192
D．256

4. 难度：中等

“tanx=”是“x=2kπ+）（k∈Z）”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知向量，则锐角θ等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

6. 难度：中等

设实数a，b∈（0，+∞），若a+b=2，则的最小值等于（ ）
A．l
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

已知{a_n}的前n项和，则|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|的值是（ ）
A．60
B．64
C．62
D．58

8. 难度：中等

函数y=2cos²（x-）-1是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数

9. 难度：中等

实数x，y满足不等式组的取值范围是（ ）
A．[-，1）
B．[-1，1）
C．（-1，1）
D．

10. 难度：中等

甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4}．若|a-b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，A、B是以O（O为坐标原点）为圆心、|OF₁|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F₂AB是正三角形，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线相切，则a的取值范围是（ ）
A．a＞7或a＜-3
B．
C．-3≤a≤一或≤a≤7
D．a≥7或a≤-3

二、填空题

13. 难度：中等

如图：程序框图所输出的s=    ．

14. 难度：中等

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若c=2，b=，A+C=3B，则sin C=    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁+a₇+a₁₃=4π，则sin（a₂+a₁₂）=    ．

16. 难度：中等

给出以下四个命题：
①已知命题p：∃x∈R，tanx=2；命题q：∀x∈R，x²-x+1≥0，则命题p∧q是真命题；
②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0；
③函数f（x）=lnx-2x-1在定义域内有且只有一个零点；
④先将函数的图象向左平移个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，则所得图象的函数解析式为y=sinx．
其中正确命题的序号为    ．（把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

已知等比数列{a_n}是递增数列，．
（I）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{nb_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB=1，PA=2．
（I）证明：直线CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求三棱锥E-PAC的体积．

19. 难度：中等

当前人们普遍认为拓展训练是挑战极限、完善人格的训练．某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心设计了总分为200分的若干相互独立的拓展训练项目．随机抽取某大学中文系和数学系各10名同学的拓展训练成绩如表：

学号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
数学系成绩	182	170	171	178	179	179	162	163	168	158
中文系成绩	181	170	173	176	162	165	166	168	169	159

（I）计算数学系这10名同学成绩的样本方差；
（Ⅱ）从中文系不高于166分的同学中抽取两名进行强化训练，求成绩为166分的同学被抽中的概率．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（2-a）x-2lnx，（a∈R）
（I）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点（0，-），（0，）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，已知直线y=kx+l与C交于A、B两点．
（I）写出C的方程；
（Ⅱ）若以AB为直径的圆过原点0，求k的值；
（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k＞0时，恒有|OA|＞|OB|．

22. 难度：中等

已知ABCD为圆内接四边形，AB⊥AD，延长BC、AD相交于点E，过三点D、C、E的圆与BD的延长线交于点F．
求证：EC•EB-DB•DF=DE²．

23. 难度：中等

设直线l的参数方程为，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为．
（I）求直线l的倾斜角；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|．

24. 难度：中等

设函数f（x）=|2x-m|+4x．
（I）当m=2时，解不等式：f（x）≤1；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集为{x|x≤-2}，求m的值．