1. 难度:中等 | |
已知集合P={0,m},Q={x|2x2-5x<0,x∈Z},若P∩Q≠∅,则m等于( ) A.2 B.1 C.1或2 D.1或 |
2. 难度:中等 | |
已知=( ) A.6 B.8 C.10 D. |
3. 难度:中等 | |
在下列四个命题中,其中为真命题的是( ) A.命题“若x2=4,则x=2或x=-2”的逆否命题是“若x≠2或x≠-2,则x2≠4” B.若命题p:所有幂函数的图象不过第四象限,命题q:所有抛物线的离心率为1,则命题p且q为真 C.若命题p:∀x∈R,x2-2x+3>0,则¬p:∃x∈R,x2-2x+3<0 D.若a>b,则an>bn(n∈N+) |
4. 难度:中等 | |
某物体是空心的几何体,其三视图均为如图,则其体积为( ) A.8 B. C.8+ D.8 |
5. 难度:中等 | |
设0<a<2,0<b<1,则双曲线的离心率的概率是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
函数具有性质( ) A.最大值为,图象关于直线对称 B.最大值为1,图象关于直线对称 C.最大值为,图象关于()对称 D.最大值为1,图象关于对称 |
7. 难度:中等 | |
某程序框图如图所示,该程序运行后,输出的x值为31,则a等于( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 |
8. 难度:中等 | |
椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则的值为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
若函数f(x)的导函数f′(x)=x2-4x+3,则使得函数f(x-1)单调递减的一个充分不必要条件是x∈( ) A.[0,1] B.[3,5] C.[2,3] D.[2,4] |
10. 难度:中等 | |
已知x,y满足(x-y-1)(x+y)≤0,则(x+1)2+(y+1)2的最小值是( ) A.0 B. C. D.2 |
11. 难度:中等 | |
已知△ABC中,AB=AC=4,BC=,点P为BC边所在直线上的一个动点,则满足( ) A.最大值为16 B.最小值为4 C.为定值8 D.与P的位置有关 |
12. 难度:中等 | |
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若数列{an}是等差数列,且a3<0,则f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)的值( ) A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负 |
13. 难度:中等 | |
某校高三有1000个学生,高二有1200个学生,高一有1500个学生.现按年级分层抽样,调查学生的视力情况,若高一抽取了75人,则全校共抽取了 人. |
14. 难度:中等 | |
等比数列{an}中,,那么的值为 . |
15. 难度:中等 | |
设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则log2012X1+log2012X2+…+log2012X2011的值为 . |
16. 难度:中等 | |
给出下列四个命题: ①函数f(x)=lnx-2+x在区间(1,e)上存在零点; ②若f'(x)=0,则函数y=f(x)在x=x取得极值; ③m≥-1,则函数的值域为R; ④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件. 其中真命题是 (把你认为正确的命题序号都填在横线上) |
17. 难度:中等 | |
已知△ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6<0的解集是空集 (Ⅰ)求角C的最大值; (Ⅱ)若,△ABC的面积,求当角C取最大值时a+b的值. |
18. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形,PD⊥平面ABCD,E、F分别是PB、AD的中点,PD=2. (1)求证:BC⊥PC; (2)求证:EF∥平面PDC; (3)求三棱锥B-AEF的体积. |
19. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
(Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数; (Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求m的取值范围; (Ⅲ)若直线l不过点M,试问kMA+kMB是否为定值?并说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx2-,(a∈R,e为自然对数的底数). (Ⅰ)求函数f(x)的递增区间; (Ⅱ)当a=1时,过点P(0,t)(t∈R)作曲线y=f(x)的两条切线,设两切点为P1(x1,f(x1)),P2(x2,f(x2))(x1≠x2),求证:x1+x2=0. |
22. 难度:中等 | |
选修4-1:几何证明讲 已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧上的点(不与点A,C重合),延长BD至E. (1)求证:AD的延长线平分∠CDE; (2)若∠BAC=30°,△ABC中BC边上的高为2+,求△ABC外接圆的面积. |
23. 难度:中等 | |
已知曲线C1的极坐标方程为P=6cosθ,曲线C2的极坐标方程为θ=(p∈R),曲线C1,C2相交于A,B两点. (Ⅰ)把曲线C1,C2的极坐标方程转化为直角坐标方程; (Ⅱ)求弦AB的长度. |
24. 难度:中等 | |
设函数f(x)=|x-2|+x. (1)求函数f(x)的值域; (2)若g(x)=|x+1|,求g(x)<f(x)成立时x的取值范围. |